Curve448 - Materialul cheii Ed448 poate fi reutilizat pentru X448?

Nu trebuie să convertiți cheia publică Edwards448 în cheia publică Curve448 echivalentă birațional pentru a face ECDH. Puteți rămâne doar la Edwards448. Va exista un câștig de performanță dacă utilizați Curve448, dar, în funcție de implementarea dvs., acest câștig de performanță ar putea fi în mare parte compensat de conversia pe care verificatorul va trebui să o facă pentru a obține cheia publică Curve448 din cheia publică Edwards448. Veți folosi funcția de „multiplicare scalară” a bibliotecii dumneavoastră Edwards448 EC pentru a efectua operația ECDH.

Cheile private EC sunt „scalare”, ceea ce înseamnă un număr întreg pozitiv mai mic decât dimensiunea grupului punctului generator de pe curba respectivă. Cheile publice sunt puncte de pe curbă și sunt perechi de coordonate „element de câmp”. Un element câmp este un număr întreg pozitiv mai mic decât primul $p = 2^{448} - 2^{224} - 1$.

Dacă decideți să convertiți de la Edwards448 la Curve448, atunci acele puncte vor împărtăși exact aceeași cheie privată scalară.Rețineți că, datorită modului în care X448 utilizează numai coordonatele x Curve448 în timpul acordului cheie variabilă-bază-scalar-multiplicare, maparea va fi astfel încât ambele puncte Edwards448 $P$ și $I-P$ va mapa la același punct de curbă a acordului cheie X448 (unde $I$ este punctul Edwards448 la infinit). Din fericire pentru tine, cartografiezi de la Edwards448 la Curve448, ceea ce înseamnă că nu te găsești cu o ambiguitate.

Conversia de la Edwards448 la Curve448 este pur și simplu: $$\texttt{curva448}_{x-coord} = \left(\frac{\texttt{ed448}_{y-coord}}{\texttt{ed448}_{x-coord}}\right)^2 $$ Rețineți că „diviziunea” se realizează prin înmulțire cu un invers multiplicativ modular. Biblioteca dvs. EC ar trebui să vă ofere această funcționalitate. Operatiile sunt facute $mod\ p$.

Rețineți că Ed448 va începe cu o cheie privată „brută” de 57 de octeți, o va distribui cu SHAKE256, va șterge octetul cel mai semnificativ, va forța bitul cel mai semnificativ al celui de-al doilea octet cel mai semnificativ la 1 și va șterge cei doi octeți cel mai puțin semnificativ. biți cei mai puțin semnificativi. Prin urmare, este versiunea hashed și modificată a cheii private Ed448 brute pe care trebuie să o utilizați în mod identic cu Curve448. Cheile Curve448 au 56 de octeți și este sigur să tăiați cel mai semnificativ octet al cheii Edwards448 modificate și modificate de 57 de octeți, deoarece cheia Edwards448 va conține întotdeauna zerouri în octetul cel mai semnificativ. Rețineți că, deoarece toate elementele câmpului sunt little-endian, „octetul cel mai semnificativ” este ultimul octet din matricea de octeți.

Este interesant de observat că implementarea BouncyCastle X448 efectuează o înmulțire scalară cu punctul de bază Curve448 solicitând implementării BouncyCastle Ed448 să efectueze înmulțirea scalară a exact același scalar față de punctul de bază Ed448. BouncyCastle convertește apoi rezultatul înapoi în punctul echivalent Curve448 folosind aceeași formulă specificată la punctul 4 de mai sus. Vezi codul Aici.