Autorul a uitat câteva $\bmod n$ pe parcurs. În special, ecuația 9.2 este greșită și ar trebui să fie
$$E(PU,M_1)\times E(PU,M_2)\bmod n=E(PU,(M_1\times M_2\bmod n))$$
De asemenea, ceea ce urmează „rețineți că” este greșit în prima linie, apoi când treceți de la a doua la ultima linie (concluzia este corectă).
Această mizerie poate fi evitată prin utilizarea modulo de congruență $n$, an relație de echivalență în $\mathbb Z$ remarcat $\echiv$ cu$\pmod n$ la capătul liniei. Amintiți-vă că pentru $n,k\in\mathbb N^*$, $u,v\in\mathbb Z$
- declaratia $u\equiv v\pmod n$ mijloace $v-u$ este un multiplu al $n$
- declaratia $u=v\bmod n$ în plus înseamnă $0\le u<n$.
- tine
$$\begin{align}
(u\bmod n)+v&\equiv u+v&\pmod n\
(u\bmod n)\time v&\equiv u\time v&\pmod n\
(u\bmod n)^k&\equiv u^k&\pmod n\
\end{align}$$
Cu ce $\echiv$ notație, dovada devine:
- defini $X:=C\times2^e\bmod N$ și trimiteți acest lucru pentru decriptare, cedând $Y:=X^d\bmod n$.
- tine $Y\equiv X^d\equiv(C\times2^e)^d\equiv C^d\times(2^e)^d\equiv C^d\times2\pmod n$, observând că $(2^e)^d\equiv2\pmod n$ deoarece $2$ este criptat și decriptat.
- de cand $0\le Y<n$ tine $Y=2M\bmod n$, care ne permite să găsim $M$ din $Y$: dacă $Y$ este chiar și atunci $M:=Y/2$, in caz contrar $M:=(Y+n)/2$.
