Ordinea punctului pe curba eliptică vs ordinea câmpului de bază

Mă uit la FIPS-186 standard. La pagina 88, oferă un tabel care recomandă dimensiunea câmpului de bază pentru curba eliptică în raport cu ordinea $n$ a unui punct de pe curbă. Cifrele par să nu aibă sens. De exemplu, se spune dacă lungimea biților de $n$ este între $161$ și $223$, atunci lungimea biților a câmpului finit ambiental ar trebui să fie $192$. Dar dacă renunți la aceste numere, există șanse mari ca asta $n$ va fi mai mare decât dimensiunea grupului de curbe eliptice în sine. De exemplu, să spunem $p \aproximativ 2^{192}$ și lungimea biților de $n$ egală $223$. Apoi, după teorema lui Hasse, numărul de puncte de pe curba eliptică va fi mai mic decât $2^{192} + 1 + 2^{96}$, care este mult mai mic decât $n$.

Poate cineva să-mi explice ce înseamnă tabelul din standard?

SP 800-57, Tabelul 2 (la pagina 54) definește cinci niveluri de securitate.Pentru fiecare dintre aceste niveluri de securitate, acest tabel oferă intervale recomandate pentru dimensiunea $n$, ordinea grupului de curbe eliptice utilizat.

Tabelul D-1 din FIPS 186 sugerează dimensiuni adecvate ale câmpurilor de bază pentru a îndeplini fiecare dintre intervale.

De exemplu, SP 800-57 sugerează că ordinele curbei de $160$-$223$ biții ar trebui folosiți numai când sunt mai mici de $80$Este necesară securitatea -bit. FIPS 186 sugerează apoi utilizarea $192$-pic $p$ în acest caz.

Ai dreptate că un câmp de bază cu ordine $p$ de bitlength $192$ nu ar da niciodată naștere unui grup de curbe eliptice cu $223$- ordine de biți. Acesta este inversul modului în care ar trebui interpretat tabelul.