Indistingubilitatea computațională a două eșantioane de tip LWE

Luați în considerare problema de a distinge între multe eșantioane polinomiale din oricare \begin{ecuație} (x, b, As + e) ​​~~\text{or}~~\left(x, b, ~Ax + b\cdot(As + e) ​​+ e'\right). \end{ecuație}

Aici, $A$ este o matrice publică şi $s$ este un vector secret ales uniform la întâmplare. $e$ și $e'$ sunt erori gaussiene. $x$ și $b$ sunt prelevate uniform la întâmplare.

Dimensiunile diferitelor obiecte sunt:

\begin{align} b &\în \{0, 1\}, \ x &\în \mathbb{Z}_{q}^{n}, \ s &\în \mathbb{Z}_{q}^{n}, \ A &\în \mathbb{Z}_{q}^{m \times n}, \ e, e' &\in \mathbb{Z}_{q}^{m}, \ \end{align}

$q \geq 2$ este un întreg prim.

Sunt aceste două cazuri (computațional) indistinguibile, când ni se oferă polinomial multe mostre? Cred că sunt, dar nu le-aș putea lega de o presupunere.

Rețineți că prin LWE,

\begin{ecuație} (x, b, As + e) ​​~~\text{și}~~\left(x, b, u\right), \end{ecuație} nu se pot distinge din punct de vedere computațional și așa sunt \begin{ecuație} (x, b, ~Ax + b\cdot(As + e) ​​+ e') ~~\text{and}~~\left(x, b, ~Ax + b\cdot u + e'\right). \end{ecuație}

$u$ este un eșantion uniform aleatoriu. Cu toate acestea, nu mi-am putut reduce cazul la LWE.