Formarea unui CRC de 64 de biți dintr-un CRC de 32 de biți

Să presupunem că am o funcție CRC pe 32 de biți $\text{crc32}(x)$ care satisface toate proprietatile lui a CRC. Să presupunem, de asemenea, că sunt un dezvoltator leneș care vrea să creeze o funcție CRC pe 64 de biți, dar nu vrea să fie nevoit să implementeze un alt CRC, așa că proiectez o funcție

$$ f(x)= \text{crc32}( {\tt{"}\tt{foo}\tt{"}}\ ||\ x ) \cdot 2^{32} + \text{crc32}( {\tt{"}\tt{bar}\tt{"}}\ ||\ x ) $$ Face $f$ formează un CRC?

Ta $f$ este exact echivalent cu acesta:

$$f(x) = (\text{crc32}(x) \oplus C_1)\ || \ (\text{crc32}(x) \oplus C_2)$$

Pentru adecvat $C_1, C_2$ valori care depind de lungimea de $X$; $C_1 = \text{crc32}(\text{"foo"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$, și $C_2 = \text{crc32}(\text{"bar"} || 0^{\text{len}(X)}) \oplus \text{crc32}(0^{\text{len}(X) })$

Adică este efectiv crc32 al $x$ de două ori, cu excepția faptului că anumiți biți din prima și a doua copie sunt răsturnați; care biți depind de lungimea $x$, dar nimic altceva.

Aceasta înseamnă că proprietățile de detectare a erorilor ale funcției dvs. sunt efectiv cele ale crc32 și nimic mai bun.