Expresia $\{k|\Delta x[k]=1\}$ ar trebui citit ca „setul de $k$ astfel încât $k$al-lea bucată de $\Delta x$ este setat". Rezultă atunci că $\ell_1$ este poziția de biți cea mai din dreapta unde cei doi $x$ valorile diferă şi $\ell_2$ este poziția cea mai din dreapta unde cele două $y$ valoarea diferă. De asemenea, rezultă că cei doi $x$ valori și două $y$ valorile sunt de acord în toate $\ell-1$ pozițiile din dreapta $\ell$pozitia-a.
Adăugarea elementară ne spune că $\ell-1$ cele mai drepte bucăți din $z$ depinde doar de $\ell$ cele mai drepte bucăți din $x$ si $\ell$ cele mai drepte bucăți din $y$, astfel încât pentru două completări în care acești biți sunt identici, $\ell-1$ cele mai din dreapta părți ale răspunsurilor sunt identice. Prin urmare $\Delta z[k]=0$ pentru $k<\ell$.
În cazul în care $\ell_1=\ell_2$, calculul $\ell$bitul este dat de
$$z[\ell]=x[\ell]\oplus y[\ell]\oplus c[\ell-1]$$
Unde $c[\ell-1]$ este bitul de transport. Acest bit de transport este același în ambele cazuri, dar înlocuim ceilalți termeni cu $x[\ell]\oplus 1$ și $y[\ell]\oplus 1$ astfel încât $z[\ell]$ este neschimbat (adică $\Delta z[\ell]=0)$. În cazul $\ell=\ell_1\neq\ell_2$ bitul de transport este în continuare același și facem doar înlocuirea $x[\ell]\oplus 1$ astfel încât $z[\ell]$ răsturnări (de ex. $\Delta z[\ell]=1$). La fel și în cazul $\ell=\ell_2\neq\ell_1$ facem inlocuirea $y[\ell]\oplus 1$ astfel încât din nou $\Delta z[\ell]=1$.
