Factorizarea produsului a două numere prime specifice

Ajuta-ma te rog.

Luați în considerare numere prime specifice $p = x^{d} + 1$ și $q = x^{e} + 1$ pentru unii $x, d, e \in \mathbb{N}$. Poate produsul lor $n = pq$ să fie factorizat mai repede decât produsul primelor generale? Cu alte cuvinte, există un algoritm de factorizare care este mai potrivit pentru așa ceva $p$, $q$ decât algoritmii de ultimă generație pentru numere prime de formă generală?

Vă mulțumesc anticipat pentru răspuns.

Iată un supliment la răspunsul lui Poncho.

Rețineți că $n-1=x^{d+e}+x^d+x^e$ care este un multiplu al $x^{\min(d,e)}$. Dacă nu $x$ este mare, poate fi găsit cu ușurință căutând factori mici de $n-1$; în continuare, de câte ori acești factori mici se împart $n-1$, care ar trebui să fie $\min(d,e)$ ori (cu excepția cazului special al $x=2$ și $d=e$).

Această metodă este deosebit de eficientă pentru cei mici $x$. Și dacă nu dă o soluție cu valoare mică sau relativ mică de $x$, te afli in decorul in care abordarea poncho va fi foarte eficienta.