Funcția Checksum care verifică numerele pare ca sumă a două jumătăți

Are sens următoarea funcție de sumă de control?

Încerc să arăt că pentru toate numerele pare există cel puțin două sume care, atunci când sunt normalizate la $\frac{1}{2}$, suma asimptotică la 1:

$\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n-1}{2[a+ \varphi(a)]}+\frac{n-1}{2[b+\varphi(b)]}\sim \frac{n}{n}=1$

Unde $n$ sunt numere pare $\geq 4$, $(a,b)$ sunt numere naturale unde $a+b=n$ și $2 \leq a\leq b$ și $\varphi(n)$ este a lui Euler functia totient

Acest rezultat este valabil dacă normalizarea este efectuată pe sumand prime, în caz contrar, valoarea limită diverge puțin peste 1.

Ideea este trecerea sumelor printr-un fel de funcție de sumă de control care verifică dacă sau nu sunt sumele „integrale” sau „adevărate” ale numărului par. Suma de control în acest caz fiind identitatea multiplicativă a $n$, sau 1.

Exemplu: $n$ = 10

Valori de intrare: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5)

Dintre $\frac{n}{2}$ posibile perechi sumand, doar unul (5, 5) are suma de control 1, urmatoarea cea mai mica fiind (3, 7) $\aproximativ$ 1.246. La fel de $n$ tinde spre infinit, la fel ca sumele de control tind spre 1 pentru perechile sumand care constau numai din numere prime.