Definiţia Multilin DDH

Sunt pe abrevierea mutlin. DDH, care probabil înseamnă mutliniear Decision Diffie Hellmann. În prezent, caut o definiție pentru acest termen, dar, din păcate, nu găsesc o sursă. Ma poate ajuta cineva mai departe?

Problema DDH standard este, dată $g, g^a, g^b, g^c$, pentru a decide dacă $c = ab$. Cu o pereche biliniară (de exemplu, perechi de curbe eliptice), acest lucru este rezolvabil, deoarece $$e(g^a, g^b) = e(g, g^{ab}).$$

Prin urmare, introducem DDH biliniar și generalizarea acestuia - DDH multiliniar. Să presupunem că avem o hartă multiliniară $$e : \mathbb{G}^\kappa \to \mathbb{G}_T$$ Unde $\mathbb{G}^\kappa$ este produsul $\kappa$ copii ale grupului $\mathbb{G}$. Presupune $g$ este un generator de $\mathbb{G}$ și $g_T$ este generatorul corespunzător de $\mathbb{G}_T$.

The $\kappa$-problema DDH multiliniara este: data $g, g^{x_0}, \ldots, g^{x_\kappa}$ (acesta este, $\kappa+1$ exponentiatiile in $\mathbb{G}$), și un element $g_T^y$, pentru a decide dacă $$y = \prod_i{x_i}.$$

Cu o hartă biliniară putem rezolva $\kappa = 1$, dar nu știu nicio modalitate de a rezolva pentru mai mare $\kappa$. DDH-ul biliniar este când $\kappa = 2$, și ar putea fi rezolvată folosind o hartă triliniară dacă ar exista una.

În această hârtie, există o definiție:

Într-o $n$-context liniar $(\mathbb{G}, \mathbb{G}_T)$ cu $n$ hartă liniară care verifică:

$$e(g_1^{a_1},\dots, g_n^{a_n})=e(g_1,\dots, g_n)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n} $$

Lăsa $g$ fi un generator public de $\mathbb{G}$.

Adversarul primește: $\left(g^{a_i}\right)^{n+1}_{i=1}$, și ar trebui să calculeze $e(g,\dots, g)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n \cdot a_{n+1}} $.

Presupun că versiunea decizională este doar despre a distinge această ieșire de un element aleatoriu al $\mathbb{G}_T$, chiar și nu este clar definit în această lucrare.