înregistrare Logare
Puncte:1
Dominic van der Zypen avatar Crypto

Inversurile operației $(a,b) \mapsto a \oplus b\oplus ((a \land b) \ll 1)$ pentru lungime fixă ​​de biți

drapel br
Dominic van der Zypen

Fundal. În lor hârtie despre schema criptografică NORX, autorii folosesc o aproximare rapidă a + prin operații pe biți (luând mai puține cicluri CPU decât adăugarea corectă) folosind formula $$a+b \; \aprox \; a \oplus b \oplus ((a \land b) \ll 1)$$ Unde $\oplus$ este XOR pe biți și $\land$ este ȘI pe biți și $\ll$ este deplasarea la stânga cu 1 poziție. (Scopul de $((a \land b) \ll 1)$ este de a simula operațiunea „carry-bit”.)

Formularea întrebării. Putem privi asta ca pe o operațiune $+^{n}_\sim : \{0,1\}^n\ori \{0,1\}^n \la \{0,1\}^n$, definit de $(a, b) \mapsto a \oplus b \oplus ((a \land b) \ll 1)$. Pentru $b\în \{0,1\}^n$ primim o hartă $s^n_b: \{0,1\}^n\la \{0,1\}^n$ definit de $$a \mapsto a +^{n}_\sim b.$$

Este $s^n_b$ injectiv (și deci bijectiv) pentru toți $n\în\mathbb{N}$ și $b\în \{0,1\}^n$?

57
0 + 0
kelalaka avatar
drapel in
kelalaka
Asta e jumătate de suma. Pentru a-l folosi pentru n-biți, aveți nevoie de Full-adder pentru a se propaga.
0
Răspunde
poncho avatar
drapel my
poncho
Aceasta este o întrebare despre teme?
1
Răspunde
kelalaka avatar
drapel in
kelalaka
De fapt, $s_b^n$ nu este bine definit. Ce se întâmplă cu ultimul transport?
0
Răspunde
Puncte:2
Daniel S avatar Crypto
drapel ru
Daniel S

Da, pentru a vedea această notă că $a$ poate fi calculat pe bit din bitul cel mai puțin semnificativ. Noi scriem $c$ pentru $a+^n_\sim b$ și $x_i$ pentru $i$al-lea bucată de $x$. Observați că: $$a_0=b_0\oplus c_0$$ $$a_i=b_i\oplus c_i\oplus (a_{i-1}\wedge b_{i-1})$$ pentru $1\le i\le n-1$.

Din păcate, nu există o funcție frumoasă de 4 biți până la 1 biți, funcție inversă pe biți $(b,c)\mapsto a$ de exemplu. $a_2$ este o functie a $b_0$, $b_1$, $b_2$, $c_0$ și $c_1$.

0 + 0
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.