Cred că ai înțeles greșit reconstrucția share. O distribuire $(a,b,c)$ în acest context este un triplu de valori corespunzător evaluării polinomiale și anume $(\sigma(1), \sigma(2),\sigma(3))$.
Problema reconstrucției acțiunilor este, folosind
- oricare două dintre valorile de mai sus ale $\sigma(i)$, și
- cunoașterea că $\sigma(x) = \sigma(0)+ax$ este un polinom de grad liniar,
a recupera $\sigma(0)$.
Acest lucru se poate face cu ușurință.
Spune că avem $\sigma(i) = \sigma(0) + ai$ și $\sigma(j) = \sigma(0) + aj$.
Le putem scădea și „rezolva” pentru $a$ pentru a obține asta
$a = (i-j)^{-1}(\sigma(i)-\sigma(j))$, Unde $a^{-1}$ este inversul modulo 11.
Apoi, folosind această valoare a $a$, este simplu de recuperat $\sigma(0)$.
Rețineți că valoarea calculată a $a$ este la fel în toate cele 3 cazuri.
Când $(i,j) = (1,2)$, avem asta
$$a = (1-2)^{-1}(3-7) = 4$$
când $(i,j) = (1,3)$ avem asta
$$a = (1-3)^{-1}(3-0) = (-2)^{-1}3 = (-6)3\equiv -18\bmod 11 \equiv 4\bmod 11. $$
La fel, când $(i,j) = (2,3)$, avem asta
$$a = (2-3)^{-1}(7-0) = -7\equiv 4\bmod 11.$$
În continuare, pentru orice index $i$, avem asta $\sigma(0) = \sigma(i) - ai\bmod 11 \equiv \sigma(i) - 4i\bmod 11$.
Este simplu să verificați asta pentru orice pereche $(i, \sigma(i))$, și anume pentru $(1, 3)$, $(2,7)$, sau $(3,0)$, se obține $10\bmod 11$ (sau $-1\bmod 11$ --- acestea au aceeași valoare).
Acestea fiind spuse toate, nu consider că explicația reducerii gradului din răspunsul legat este atât de clară personal.
Am explicat-o anterior Aici.
Aproximativ, se obține reducerea gradului prin combinare
- vizualizarea interpolării/evaluării acțiunilor ca pe o „schimbare a bazei” și
- reducând de la un grad 2t $ polinom într-o anumită măsură $t$ polinom prin proiectare pe primul $t$ coordonate (în baza corespunzătoare).
Dacă sunteți mai confortabil cu algebra liniară, aceasta vă oferă o imagine „geometrică” clară a ceea ce se întâmplă.
Desigur, asta depinde de antecedentele tale.
