După cum sa menționat în problema legată, aceasta este o problemă destul de standard în teoria numerelor algoritmice, legată de factorizarea ideală (de exemplu, este implicit în aceste note).
Rețineți că o soluție pe aceste linii necesită algoritmul lui Shor pentru factorizare $x^2+y^2$ (vizându-l ca norma unui număr întreg gaussian --- factorizarea este pasul 2 al notelor legate).
Problema legată oferă, de asemenea, o modalitate „low-brow” de a rezolva problema, cel puțin când $n = p\equiv 1\bmod 4$ este prim.
Aceasta se ocupă (implicit) de toate $n$ totuși, de către
- factoring $n$ folosind Shor,
- rezolvarea problemei pentru fiecare factor individual și apoi
- combinând soluțiile folosind Identitatea BrahmaguptaâFibonacci.
Desigur, se poate generaliza acest lucru în multe feluri, dar nu este clar ce generalizare ați fi interesat, având în vedere întrebarea dvs. actuală.
In general as sugera complexitatea cuantică a problemei subgrupurilor ascunse, care are câteva referințe bune la lucrări relevante.
O altă modalitate de a vă vedea problema este rezolvarea unei „ecuații de normă” $N(a) = x$, Unde $N$ este norma de domeniu a $\mathbb{Q}(\sqrt{-1})$.
Acest lucru s-a făcut și în general (cuantic) folosind tehnici similare algoritmului lui Shor.
Vezi de exemplu lucrarea lui Prejudecăți și cântec pe calcul $S$-grupurile de unitati, pe care le mentioneaza pot fi folosite pentru rezolvarea ecuatiilor normative $N_{L/K}(x) = \theta$ pentru $\theta\în K$.
Asta e tot de spus
- cazul dvs. particular este simplu și a fost (implicit) rezolvat în răspunsul anterior și
- au existat generalizări relevante recente, deși sunt dificil de descris fără multă teorie algebrică a numerelor. Poate cea mai simplă generalizare este cea a rezolvării ecuațiilor normative $N_{L/K}(x) = \theta$, care poate fi realizat folosind tehnici asemănătoare Shor folosind lucrări recente ale lui Biasse și Song.
