Analiza rezistenței la coliziune

Învăț despre noțiunea de securitate a rezistenței la coliziune a funcțiilor hash. Cu toate acestea, am fost confuz când experimentul de rezistență la coliziune a început să utilizeze funcții hash „cu cheie” în experiment (și, de asemenea, în alte experimente similare). Acesta este un mic extract din Introducere în criptografia modernă de Katz și Lindell:

Experimentul de găsire a coliziunii:
1. O cheie s este generată prin rularea Gen(1^n).
2. Adversarului A i se dă s și iese x; x^0
3. Rezultatul experimentului este definit ca fiind 1 dacă x \ne x0 și H^s(x) = H^s(x0).

Înțeleg că fără funcția hash „cu cheie”, în analiza formală a securității, adversarul poate „trișa” prin precalcularea coliziunilor (înainte de experiment). Dar chiar și după ce a adăugat „cheie”, adversarul poate „trișa” precalculând coliziunile pentru toate „cheile”. Și în timpul experimentului, adversarul poate scoate coliziuni pe baza cheii.Ce a rezolvat funcția hash „cu cheie” în analiza formală?