înregistrare Logare
Puncte:1
JAAAY avatar Crypto

Codurile Reed-Solomon pot funcționa pe câmpuri infinite precum $\mathbb{Q}$?

drapel us
JAAAY

În prezent citesc despre codurile RS. Văd că folosesc un Galois Fields (Finite Fields) ca spații vectoriale. Există vreun alt motiv special în afară de faptul că simplifică aritmetica binară și, de exemplu, în $GF(2^8)$ fiecare octet poate fi considerat ca un vector? Pot lucra în spații vectoriale care sunt definite pe câmpuri infinite, cum ar fi $\mathbb{Q}$. Mulțumesc anticipat pentru timpul acordat.

PS: Îmi pare rău în avans dacă acesta nu este locul potrivit pentru a posta această întrebare, dar am văzut că atât Math, cât și Crypto StachExchanges au teorie-codificare etichetă.

63
0 + 0
poncho avatar
drapel my
poncho
În cripto, în general, nu lucrăm în $\mathbb{Q}$; din motive practice plictisitoare, preferăm mesajele care pot fi exprimate într-un număr mărginit de biți.
2
Răspunde
drapel us
Mikero
De asemenea, ne place să putem defini o distribuție uniformă a probabilității pe un spațiu!
3
Răspunde
Daniel avatar
drapel ru
Daniel
Ceea ce menționează Poncho și Mikero are sens, iar acestea sunt motive cruciale pentru care nu luăm în considerare structuri algebrice infinite în criptografie. Cu toate acestea, doar pentru a vă satisface curiozitatea: codurile Reed-Solomon pot fi aplicate cu ușurință pe **orice** câmp, indiferent de dimensiune. De fapt, ele există peste **orice inel**, indiferent de dimensiune, atâta timp cât conține o „secvență excepțională” suficient de mare (de exemplu, https://crypto.stackexchange.com/a/96507/13843).
1
Răspunde
Daniel avatar
drapel ru
Daniel
Cu toate acestea, codurile Reed-Solomon pur și simplu preiau un mesaj și adaugă ceva redundanță pentru erorile de decodare. Utilizarea lor în criptografie, de exemplu în partajarea secretelor Shamir, necesită eșantionarea elementelor uniform aleatoare peste această structură, ceea ce, după cum a menționat Mikero, nu este posibil.
1
Răspunde
Puncte:3
kodlu avatar Crypto
drapel sa
kodlu

Da, pot funcționa și, în anumite condiții de zgomot de canal, pot fi utile pentru codificarea corectării erorilor într-un canal continuu. Această idee s-a datorat inițial Prof. Welch (algoritmului Welch-Berlekamp și faima legată de Welch), care avea note de prelegere nepublicate despre aceasta în anii 1980 și din punct de vedere al ingineriei $\mathbb{C}$ a fost domeniul evident de utilizat, în cazul în care problema existenței rădăcinilor primitive ale unității de orice ordin dorit $n$ este banal, doar ia $\omega=\exp\{2 \pi i/n\}.$

După cum au subliniat comentariile, acest lucru nu este atât de util pentru criptografie, deoarece existența unor distribuții uniforme este crucială pentru anumite protocoale. Desigur, codurile Reed-Solomon din formularea lor de evaluare pe teren sunt strâns legate de partajarea secretelor Shamir, să zicem cu prag. $t,$ dar într-o setare de câmp finit pentru a nu permite scurgerea de informații dacă este mai mică de $t$ actiunile sunt cunoscute.

0 + 0
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.