În schema BGV, Cum ar trebui să înțeleg FHE.Add?

Următorul este din hârtie BGV (https://eprint.iacr.org/2011/277.pdf) p. 12.

$\text{FHE.Add}(pk,\textbf{c}_1,\textbf{c}_2)$: Preia două texte cifrate criptate sub același $\textbf{s}_j$ (Dacă nu sunt inițial, utilizați $\text{FHE.Refresh}$ (mai jos) pentru a se face așa.) Set $\textbf{c}_3\leftarrow \textbf{c}_1+\textbf{c}_2 \mod q_j$. Interpreta $\textbf{c}_3$ ca un text cifrat sub $\textbf{s}_j'$ ($\textbf{s}_j'$coeficienții lui includ toți $\textbf{s}_j$de când $\textbf{s}_j'=\textbf{s}_j\otimes\textbf{s}_j$ și $\textbf{s}_j$primul coeficient este $1$) și ieșire: \begin{ecuație} \textbf{c}_4\leftarrow\text{FHE.Refresh}(\textbf{c}_3,\tau_{\textbf{s}_j''\to\textbf{s}_{j-1}},q_j ,q_{j-1}) \end{ecuație}

Dacă $\textbf{c}_3$ este un text cifrat sub $\textbf{s}_j'$, ar trebui să putem defini un produs interior $\langle \textbf{c}_3,\textbf{s}_j'\rangle$. Dar $\textbf{c}_3$ este in $R^n$ Unde $R$ este un inel comutativ unitar (specificat în lucrare, dar probabil nu este important pentru această întrebare), în timp ce $\textbf{s}_j'$ este in $R^{n^2}$. Nu ar trebui $\textbf{c}_3$ și $\textbf{s}_j'$ să fie în același spațiu pentru ca un produs interior să fie definit?