înregistrare Logare
Puncte:4
Max1z avatar Crypto

Diferite limite ale lemei de comutare PRP/PRF

drapel kr
Max1z

Lema de comutare PRP/PRF este de obicei notată ca urmează: introduceți descrierea imaginii aici

Înțeleg dovada acestei versiuni a legatului $\frac{q(q-1)}{2^{n+1}}$ și tehnica de joc din spatele ei.

Cu toate acestea, am întâlnit recent o versiune diferită a acestei leme, care este folosită mai des în lucrări. Se notează ca urmează: introduceți descrierea imaginii aici

Această versiune a legăturii se dovedește a fi $\frac{q^{2}}{2^{n+1}}$ (sau ceva de genul acesta).Dovada corespunzătoare (pag 150) nu explică de ce numărul de perechi de coliziune este $\frac{q^{2}}{2}$ în loc de $\frac{q(q-1)}{2}$ când există $q$ întrebări.

Deci intrebarea mea este:

De ce este legatul $\frac{q^{2}}{2^{n+1}}$ în loc de $\frac{q(q-1)}{2^{n+1}}$ în ultima versiune a acestei leme de comutare? Cum să demonstrezi? Mulțumiri!

161
0 + 0
drapel cn
Maeher
Deoarece $q^2 \geq q(q-1)$ pentru $q\in\mathbb{N}$ prima versiune o implică pe cea din urmă.
3
Răspunde
Max1z avatar
drapel kr
Max1z
Mulțumesc, Kelalaka și Maehar. Am avut odată același gând cu tine. Adică „Este cea din urmă legată derivată din prima doar pentru comoditatea calculului?”. Cu toate acestea, nu găsesc niciun sprijin pentru această idee. Nicio lucrare sau cărți nu discută vreodată relația dintre aceste două limite, ei doar aleg una dintre ele, dar nu menționează niciodată alta. Așa că vreau să știu dacă există o relație mai profundă între cele două, în afară de scalarea inegalității.
0
Răspunde
drapel cn
Maeher
Nu există o relație mai profundă. $q(q-1)$ este o limită mai strânsă care implică în mod trivial limita mai slabă $q^2$. Dacă îți pasă de strânsoarea limitelor tale, folosește-o pe cea mai strânsă. Dacă nu, este mai convenabil să utilizați doar $q^2$.
2
Răspunde
Max1z avatar
drapel kr
Max1z
Mulțumesc @Maeher! Dacă nu există o relație mai profundă, atunci întrebarea mea este rezolvată. Ar fi mai bine dacă există vreo referință care menționează acest lucru.
0
Răspunde
Puncte:4
avatar Crypto
drapel cn
Maeher

Răspunsul simplu este că ambele leme sunt corecte, iar prima o implică trivial pe a doua. Aceasta urmează pur și simplu pentru că pentru orice $q\in\mathbb{N}$, $q(q-1) = q^2-q \leq q^2$.

Atunci de ce există ambele versiuni? Primul oferă o limită superioară mai strânsă, dacă vă pasă mult de etanșeitatea limitelor de beton în orice dovadă pe care o utilizați, atunci utilizați-o pe aceea. Dacă etanșeitatea betonului nu contează la fel de mult, poți la fel de bine să folosești looserul pentru că este mai rapid de scris și mai ușor de citit.

Dovada corespunzătoare (Pagina 150) nu explică de ce este numărul de perechi de coliziune $\frac{q^2}{2}$ în loc de $\frac{q(q-1)}{2}$ când există $q$ întrebări.

Nu afirmă că există $q^2/2$ deloc astfel de perechi. Ceea ce scrie este că

Sunt mai puțin decât $Q^2/2$ astfel de perechi

ceea ce este adevărat, având în vedere că există $Q(Q-1)/2 \leq Q^2/2$ multe perechi.

Cum să demonstrezi?

Ei bine, dovada este în carte, dar dacă găsești dovada lui Bellare și Rogaway mai ușor de urmărit, atunci poți folosi pur și simplu acea dovadă, având în vedere că dovedește o limită superioară strict mai puternică.

0 + 0
kelalaka avatar
drapel in
kelalaka
Mulțumesc pentru conversie,
0
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.