În matematică (în special în algebra liniară) an transformare afină este o combinație între o transformare liniară și o translație, adică o hartă de forma: $$x \mapsto ax + b$$ Unde $a$ și $b$ sunt constante independente de $x$.*
Aceasta este exact forma pe care o ia operația de criptare într-un cifru afín și, probabil, de unde provine numele.
Într-adevăr, după cum notez în răspunsul meu anterior, aceasta este explicația dată de Douglas R. Stinson în cartea sa din 1995 Criptografia: teorie și practică, care conține cea mai veche descriere a cifrului afin în forma sa educațională „modernă” pe care o cunosc (sublinierea originalului):
În Cifrul afin, restricționăm funcțiile de criptare la funcții
a formei $$e(x) = ax + b \bmod 26,$$ $a, b \in \mathbb Z_{26}$. Aceste funcții sunt numite funcții afine, de unde și numele Cifrul afin.
(FWIW, termenii „funcție”, „hartă” și „transformare” sunt folosiți mai mult sau mai puțin interschimbabil în algebra liniară. Ele pot implica o perspectivă ușor diferită, dar în cele din urmă, fiecare transformare este o hartă și poate fi reprezentată ca o funcţie.)
*) Tipurile constantelor $a$ și $b$ si argumentul $x$ depinde de spațiul pe care este definită transformarea. De obicei, pentru o transformare afină a vectorilor din $\mathbb R^m$ la $\mathbb R^n$, $x$ ar fi o $m$-element vector, $a$ ar fi o $n \ori m$ matrice, și $b$ ar fi o $n$-element vector. Dar conceptul general de transformare afine se poate aplica și altor tipuri de obiecte matematice. De exemplu, criptarea cifrului afin poate fi văzută ca o transformare afină pe setul de numere întregi modulo $n$ (Unde $n$ este dimensiunea alfabetului cifrat), privit ca a modul (o generalizare a unui spațiu vectorial) peste numere întregi (sau chiar peste el însuși).
