Să presupunem că doriți să utilizați $a$ în două constrângeri așa cum ai scris. Vrei să presupui că $l(x_1) = a$ și $l(x_2) = a$, Unde $x_1$ și $x_2$ sunt indicii celor două constrângeri. Dar $l(x)$ este creat de probator și cu siguranță ar fi putut alege un $l(x)$ care evaluează la doi diferit valori la $x_1$ și $x_2$. Apoi, practic, aveți două variabile independente în loc să utilizați $a$ de două ori. Acest lucru este vizualizat în partea de sus a paginii 36 în PDF-ul legat.
Până în acel moment, fiecare constrângere este verificată independent. Prin asta, vreau să spun că $l(x_i)*r(x_i) - o(x_i) = 0$ la fiecare indice $x_i$, care se verifică prin asigurarea $(x-x_i)$ este o rădăcină a polinomului. Acum, avem nevoie de o modalitate de a verifica egalitatea variabilelor între două constrângeri diferite.Cu alte cuvinte, pentru a stabili cumva lucruri de genul $l(x_1) = l(x_2)$ între diferiți indici.
Modul în care se face acest lucru este prin limitarea în continuare a modului în care probatorul poate construi polinoamele (de ex. $l(x)$), astfel încât ei nu pot doar interpola orice valori le plac. O modalitate de a face acest lucru este să îi dai demonstratorului polinoame diferite $l_a(x)$ care evaluează la 1 oricând $a$ este folosit și 0 peste tot. De exemplu, un polinom unde $l_a(x_1) = l_a(x_2) = 1$, și este zero peste tot. Apoi pot pur și simplu înmulți acest lucru cu $a$ pentru a seta aceeași valoare a $a$ în toate locațiile este folosit. Pentru a forța probatorul să folosească acest lucru, îl criptăm din nou și îi oferim $\alpha$ versiune schimbata:
$$g^{l_a(x)}, g^{\alpha l_a(x)}$$
(cum s-a făcut de multe ori anterior). Dovatorul poate apoi ridica fiecare dintre acestea la puterea de $a$ pentru a seta acea valoare în toate locurile.
Dacă avem o altă astfel de pereche pentru o altă variabilă $d$:
$$g^{l_d(x)}, g^{\alpha l_d(x)}$$
Apoi probatorul le poate seta pe ambele $a$ și $d$ și apoi înmulțiți împreună polinoamele criptate (ceea ce corespunde cu adunarea polinoamelor din exponenți).
La fel se face și pentru $R(x)$ și $O(x)$.
Mai există o captură, abordată în secțiunea 4.9.3, care permite demonstratorului să adauge lucruri suplimentare la polinoamele lor prin înmulțirea cu alta $g^1$ și $g^{\alpha}$. Acest lucru este rezolvat prin introducerea unei alte schimbări secrete prin $\gamma$.
