înregistrare Logare
Puncte:1
kentakenta avatar Crypto

Produsul direct intern al grupului de elemente inversabile într-un modul Paillier

drapel kn
kentakenta

Lăsa $p$ și $q$ sunt numere prime Sophie-Germain astfel încât $p=2p'+1$ și $q=2q'+1$. De asemenea, lasa $n=pq$ și $n'=p'q'$. În Secțiunea 8.2.1 din această hârtie, produsul direct intern al $\mathbb{Z}_{n^2}^*$ este prezentat ca $$\mathbb{G}_{n}\cdot\mathbb{G}_{n'}\cdot\mathbb{G}_{2}\cdot T$$ Unde $\mathbb{G}_{\tau}$ este grupul ciclic cu ordinul $\tau$ și $T$ este subgrupul generat de $-1\text{ mod }n^2$. În plus, lucrarea spune că această descompunere este unică, cu excepția $\mathbb{G}_{2}$ unde există două opțiuni posibile. Cu toate acestea, din câte știu, există un grup ciclic unic cu ordinul 2. Prin urmare, cred că $\mathbb{G}_{2}$ trebuie să fie și unic. Ce-mi lipsește acolo?

27
0 + 0
Puncte:1
Daniel S avatar Crypto
drapel ru
Daniel S

Lăsa $g$ fie astfel încât $g\equiv 1\pmod {p^2}$ și $g\equiv -1\pmod {q^2}$, există o soluție unică la aceasta prin teorema chineză a restului (și această soluție nu este 0, 1 sau -1). Noi vedem asta $\langle g\rangle$ este un grup ciclic de ordinul 2, deoarece $g^2\equiv 1\pmod {p^2}$ și $g^2\equiv 1\pmod {q^2}$ ceea ce presupune că $g^2\equiv 1\pmod {n^2}$.

La fel lasa $h$ fie astfel încât $h\equiv -1\pmod {p^2}$ și $h\equiv 1\pmod {q^2}$, există o soluție unică la aceasta prin teorema chineză a restului. Noi vedem asta $\langle h\rangle$ este, de asemenea, un grup ciclic de ordinul 2, dar grupurile sunt distincte.

Rețineți că $g=-h$ si invers.

Grupul $\mathbb G_2$ poate fi luat ca oricare $\langle g\rangle$ sau $\langle h\rangle$.

0 + 0
kentakenta avatar
drapel kn
kentakenta
Permiteți-mi să pun o altă întrebare care este atât legată de lucrare, cât și de întrebarea anterioară. Fie $g'\leftarrow \mathbb{Z}_{n^2}^*$ și $g=(g')^{2n}$. Apoi, având în vedere produsul nostru direct, $g$ trebuie să fie membru $\mathbb{G}_{n'}$, nu?
0
Răspunde
Daniel S avatar
drapel ru
Daniel S
Da (presupunând că nu ați ales un caz patologic, cum ar fi $p'=q$).
1
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.