Motivația. Există o aproximare rapidă a înmulțirii convenționale. Conceptual funcționează ca o înmulțire lungă, cu excepția faptului că transportul este aruncat în loc să fie aplicat la poziția mai semnificativă. De aici și numele său: produs fără transport. O utilizare este îmbunătățirea vitezei aplicațiilor care efectuează criptarea blocurilor Mod Galois/Counter. Operația este cunoscută și sub denumirea de an Înmulțirea XOR, deoarece adaosul de transport-aruncare este echivalent cu o exclusivitate sau.
Această întrebare este despre calitatea acestei aproximări în ceea ce privește distanța Hamming.
Produs fără transport. Să presupunem că avem două numere întregi nenegative $a=\sum_{i}a_{i}2^{i}$ și $b=\sum_{i}b_{i}2^{i}$, cu $a_i , b_i \in \{ 0 , 1\}$ desemnând biții acestor numere. Apoi produs fără transport de $a,b$ este definit a fi $c=\sum_{i}c_{i}2^{i}$, cu fiecare bit $c_i$ calculat ca XOR al produselor de biți din numerele de intrare, după cum urmează:
$$c_{i}=\bigoplus _{j=0}^{i}a_{j}b_{i-j}.$$
Întrebări. În ceea ce privește $n$, care este maximul Distanța de Hamming a produsului convențional la produsul fără transport care orice $n$- numerele de biți pot avea? Și care este distanța medie Hamming între produsul convențional și cel fără transport? $n$- numere de biți?
