Recuperare martor în faza offline SPDZ

În prezent citesc SPDZ: https://eprint.iacr.org/2011/535.pdf. Protocolul MPC utilizează o schemă de criptare $\operatorname{Enc}_{\operatorname{pk}}(x,r)$ bazat pe Brakerski, V. Vaikuntanathan (Gentry) (de ex. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-22792-9_29) în faza offline. Aici $\operatorname{pk}$ este cheia publică, $x$ mesajul, $r$ aleatorietatea utilizată în criptare. Există o modalitate (rezonabil de rapidă) de a vă recupera? $x$ și $r$ din $\operatorname{Enc}_{\operatorname{pk}}(x,r)$ dat cheia secretă $\operatorname{sk}$. De exemplu. Partidul 1 are $\operatorname{sk}$, Partidul 2 construiește și difuzează $\operatorname{Enc}_{\operatorname{pk}}(x,r)$, Partea 1 vrea să se recupereze $x,r$. Rețineți că Partidul 1 primește imediat $x\!\! \mod p$ (pentru $p$ modulul de text simplu, $q$ modulul textului cifrat). De asemenea, ar fi util să găsiți câteva $(x',r')$ cu $\|x'\|_{\infty}\leq B_{plain}$, $\|r'_i\|_{\infty}\leq B_{rand}$ având în vedere presupunerea că originalul $x,r$ a îndeplinit aceste limite $\|x\|_{\infty}\leq B_{plain}$, $\|r_i\|_{\infty}\leq B_{rand}$. ($r=(r_1,r_2,r_3)=(u,v,w)$). Orice gând este foarte apreciat - vă mulțumesc anticipat.