citesc Perechi pentru incepatori de Craig Costello.
Încerc să înțeleg acest exemplu de (ceea ce cred) este algoritmul PohligâHellman (la pagina 31 a cărții).
Considera $E/\mathbb{F}_{1021}\,:\,y^2=x^3+905x+100$ cu comanda de grup $\#E(\mathbb{F}_q)=966=2\cdot3\cdot7\cdot23$ si generator $P = (1006.416)$. Ne este dat $Q = (612.827)$ și căutăm să găsim $k$ astfel încât $[k]P = Q$. Mai degrabă decât să caute $i$ în întregul grup $(2 \leq i \leq 965)$, putem mapa instanța în fiecare subgrup de ordine primă prin înmulțirea cu cofactorul corespunzător și apoi să rezolvăm pentru $k_j = k\, \text{mod}\,j, j \in \{2,3,7,23\}$. Pentru $j =2$, avem $P_j = P_2 = [966/2]P = [483](1006,416) = (174, 0)$ și $Q_j = Q_2 = [483](612.827) = (174, 0)$ asa de $Q_2 = [k_2]P_2$ dă $k_2 = 1$.
El dă apoi valorile pentru $k_2$, $k_3$, etc.
Pentru $k_{23}$, el spune
Pentru $Q_{23} = [k_{23}]P_{23}$ epuizăm $k_{23} \în \{1, ..., 22\}$ pentru a vedea asta $k_{23} = 20$.
Nu sunt sigur dacă aceasta este doar o greșeală de tipar sau dacă înțeleg greșit ceva mai fundamental. Dacă $k_{23} = 20$ apoi, nu a epuizat $\{1, ..., 22\}$, el epuizat $\{1, ....,20\}$. El repetă același lucru în altă parte, așa că m-am gândit că nu a fost o greșeală de tipar și am rămas puțin confuză.
Are cineva o explicatie?
