O definiție echivalentă pentru shamir secret shamir?

Ținând cont această hârtie Voi scrie aici o definiție pe care o oferă autorii.

$\textbf{Definiție:}$ (schema liniară de partajare a secretelor). A $(t,n)$ Schema de partajare secretă este o schemă de partajare secretă liniară atunci când $n$ acțiuni, $v_1,v_2,...,v_n$ poate fi prezentat ca în ecuație $\ref{5}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(k_1,k_2,...,k_t)H,\label{5}\tag{5}$$

Unde $H$ este un public $t à n$ matrice a cărei orice $t à t$ submatricea nu este singulară. Vectorul $(k_1,k_2,...,k_n)$ este aleasă aleatoriu de către dealer.

Conform Definiției, putem vedea că Shamirâs $(t, n)$ schema de partajare secretă este o schemă liniară. Lăsa

$$f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{t-1}x^{t-1}, \label{6}\tag{6}$$

Acțiunile $v_i = f(i)$, $i = 1, 2, ..., n$ poate fi prezentat ca în ecuație $\ref{7}$

$$(v_1,v_2,...,v_n)=(a_0,a_1,...,a_{t-1})H,\label{7}\tag{7}$$

Cum este $\ref{7}$ echivalentă cu $\ref{6}$? în unele definiţii citează $y_i= f(x_i)$ sau $y_i= f(x_i)\bmod{p}$ cu ce diferă ele $\ref{7}$?

Ei bine, se pot atribui acțiuni ca $v_i=f(x_i)$ sau $v_i=f(i)$ atâta timp cât $x_i$ sunt distinct o sa mearga. Autorii au ales să folosească $v_i=f(i)$.

Observația că partajarea secretă Shamir este liniară urmează direct prin utilizarea definiției înmulțirii matriceale. Totuși, există o greșeală de tipar în hârtie, intrarea din matrice citată ar trebui să fie $h_{i,j}=j^{i-1}$ și au ratat un semn minus din ziar.