Clarificare
Modul în care am înțeles întrebarea ta a fost:
- Participanții vor colabora în seturi $(P_1, P_2, \ldots)$ de $t+1$ fiecare participant și reconstruiește secretul.
- Ei vor continua să facă asta, până când fiecare participant va afla secretul (cel puțin o dată)
- Întrebarea este atunci de a găsi limite pentru numărul de seturi distincte necesare $P_i$. Cu cuvinte: „Câte grupuri diferite de participanți sunt necesare (cel mult/cel puțin) astfel încât fiecare participant să învețe secretul”
Limita inferioară
Va fi un total de cel puțin $\lceil\frac{n}{t+1}\rceil$ seturi de $t+1$ participantii fiecare, reconstruind secretul. Cel puțin două dintre aceste seturi vor avea o intersecție negoală, cu excepția cazului în care $t+1$ desparte $n$, caz în care ar fi posibilă o divizare disjunsă în perechi.
Limită superioară
Pe de altă parte, o limită superioară pentru numărul de seturi distincte de $t+1$ fiecare participant, astfel încât fiecare participant să învețe secretul cel puțin o dată, ar fi dat de $n - (t + 1) + 1$.
Deoparte
Desigur, premisa este de o utilizare discutabilă. Reconstrucția naivă funcționează doar într-un cadru fără adversari activi, caz în care s-ar putea la fel de bine ca primul grup care a reconstruit-o să transmită secretul.
