înregistrare Logare
Puncte:2
DannyNiu avatar Crypto

Cum se determină dacă un punct este la infinit în coordonate omogene?

drapel vu
DannyNiu

Implementez ECC în proiectul meu de timp liber. Ma refer RFC-6090 pentru algoritm aritmetic punctual peste coordonate omogene.

În apendicele F subsecțiunea 2, există 5 etichete de caz atunci când se determină ce formulă să se utilizeze, în funcție de câte, dacă există vreun punct la infinit, există în operanzi. Pentru mine, implementarea acestor etichete de caz în timp constant nu este o problemă prea mare, dar nu sunt prea sigur că determin dacă un punct este la infinit.

Când punctul la infinit apare în cadrul aritmeticii punctului, are coordonatele omogene $(0,y,0)$ Unde $y\ne 0$. Asa de Q: este suficient să verificăm $Z = 0$ pentru punctul de la infinit, sau toate cele 3 dimensiuni trebuie verificate?

49
0 + 0
Puncte:3
kelalaka avatar Crypto
drapel in
kelalaka

În coordonate omogene, avem relația de echivalență ca $(X, Y, Z) \sim (\lambda X, \lambda Y, \lambda Z)$ Unde $\lambda \neq 0$.

  • dacă $Z \neq 0$ atunci ne putem converti $(X, Y, Z)$ în punctul afin ca $(X/Z,Y/Z)$ ( observa asta $\lambda$s anulează)

  • dacă $Z = 0$ apoi cu definiția clasei de echivalență $(\lambda X, \lambda Y, 0)$ toate reprezintă punctul de la infinit. i.e. $$(x,y,0)\sim(2x,2y,0)\sim(-x,-y,0)$$

    Prin urmare, când cineva vede $Z=0$ în coordonatele proiective este punctul de la infinit.

Și, dacă punctul afin $(0,0)$ nu satisface ecuația curbei, adică $b \neq 0$ în scurtul Weierstrass $y^2 = x^3 + ax +b$, atunci este un loc bun pentru a stoca punctul la infinit în coordonatele afine unde în mod normal nu are o reprezentare.

Rețineți că este obișnuit de utilizat $(X: Y: Z)$ notație pentru coordonate omogene, pe care nu am folosit-o aici.

0 + 0
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.