O schemă propusă de partajare a secretelor: Să presupunem că $p:S\ori Y\la X$, cu $|Y|\geq|S|$ este un cifr în care, $y\în Y$ este cheia și $x\în X$ Codul, $p$ este bijectiv și anume $(x,y)$ este asociat doar cu unul $s$. De aici mesajul decriptat $s=x\oplus y$ și este ușor de demonstrat.
$\textbf{Dovada:}$ Să presupunem că avem un mecanism de comunicare $\mathcal{M}=(p,d)$ astfel încât $\mathcal{M}$ este definit peste $(Y,S,X)$, Unde $Y$ este cheia, $S$ mesajul și $X$ respectiv spațiile de cifrare. Pentru a simplifica și mai mult problema presupun că $Y=M=L=G$ Unde $G$ este un câmp finit arbitrar.
$$p(y,s)=x,\quad\text{este mesajul criptat, care prin definiție este egal cu $x$}$$
$$h(y,x)=s,\quad\text{este mesajul decriptat, care prin definiție este egal cu $s$}$$
Deci, într-adevăr $(y,x)$ este definit a fi asociat doar cu unul $s$ și, prin urmare $p(y,\cdot)$ este bijectiv prin definiție. Pentru a răspunde la întrebarea cum sunt asociați, când cineva le cunoaște pe amândouă $x$ și $y$, atunci într-adevăr $x\oplus_{G} y=s$
Pentru a decripta mesajul avem asta
$$d(y,x)=d(y,g(y,s))=y\oplus_G x=s$$
Unde $\oplus_{G}$ este operarea de $+$ așa cum este definit în câmpul finit $G$. Și, prin urmare, am arătat că calculul pe care îl cereți este valabil prin definiție.
$\textbf{Schema propusă:}$ Aș putea folosi următoarea schemă de partajare aici: În loc de a partaja secretul $s$ Împărțim cheia mesajului criptat generând un cifr cu $k$ chei și numai dacă cineva știe toate cheile și singurul cod care este generat, atunci ea va afla secretul $s$ - Lasă-te să fii împărtășit $k$ acţiuni astfel încât $y=\sum_{i=1}^k y_i$ unde ca în schema lui Shamir fiecare $y_i$ este variabilă aleatorie și toate sunt independente și definesc un alt cifr
$$p:S\times(\Pi_{i\in K}Y)\la X$$ astfel încât $k+1$-vector $\left(adică (s,y_1,y_2,\cdots,y_k)\right)$ este asociat cu unul $s$ și, prin urmare, mesajul este decriptat (și anume reconstruit) numai dacă toți jucătorii comunică și își adaugă $k+1$ acțiuni și anume $s=x\oplus\sum_{i=1}^ky_i=x\oplus y$
Este această schemă o schemă bine cunoscută?
