Să presupunem că avem o schemă de partajare multi-secretă și lăsați $I$ fi un set de agenți. Spune asta $S$ este spațiul variabilelor aleatoare (uniforme). $s=(s_1,s_2,\cdots,s_I)\în S$ astfel încât cota $s_1$ este cunoscut $P_1$, $s_2$ este cunoscut $P_2$ și așa mai departe.
Conform împărtășirii secrete a lui Shamir, să presupunem că $\mathbb{F}$ este un câmp finit. Această schemă folosește următorul fapt general despre interpolarea polinomială: cel mult un polinom de grad $t$ este complet determinat de $t+1(<I)$ puncte de pe polinom. De exemplu, două puncte determină o linie, iar trei puncte determină o parabolă. Acest fapt general nu este valabil doar pentru numerele reale și pentru numerele complexe, ci și pentru orice domeniu algebric în care toate elementele non-nule au un invers multiplicativ (un astfel de domeniu se numește câmp așa cum este definit mai sus în situația sa cea mai generică).
$\textbf{Întrebare:}$ Ar putea cineva să ofere structura matematică explicită și o dovadă a unei scheme adecvate de partajare a mai multor secrete, în care cerințele de corectitudine și confidențialitate teoretică a informațiilor sunt îndeplinite?
Orice referințe din literatură sunt binevenite! De asemenea, în loc să folosesc formularea polinomială pentru dovezi, aș aprecia dacă folosiți $+$ - modulo $q$ sau $\ori$ - modulo $q$, Unde $q$ este cardinalul câmpului finit $\mathbb{F}$.
