Într-un câmp numeric algebric, un ideal $I$ în inelul numerelor întregi $\mathcal{O}_K$ are dual $I^\vee = \{x\in\mathcal{O}_K\text{ : }T_{K/\mathbb{Q}}(xy)\in\mathbb{Z}\text{ pentru toate }y\ în I\}$, Unde $T_{K/\mathbb{Q}}(\cdot)$ este urma câmpului. O zăbrele $\mathcal{L}$ în $\mathbb{R}^n$ are dual $\mathcal{L}^\ast = \{x\in\mathbb{R}^n\text{ : }\langle x,y\rangle\in\mathbb{Z}\text{ pentru toate }y\in \mathcal{L}\}$, Unde $\langle\cdot,\cdot \rangle$ este un produs interior. De la pagina 14 din Hârtie RLWE, Unde $\sigma$ este încadrarea canonică şi $\mathcal{L}\subset K$:
Nu este greu de observat că, sub încorporarea canonică, $\mathcal{L}^{\vee}$ se încorporează ca conjugat complex al rețelei duale, adică $\sigma\left(\mathcal{L}^{\vee}\right)=\overline{\sigma(\mathcal{L})^{*}}$. Acest lucru se datorează faptului că $\operatorname{Tr}(x y)=\sum_{i} \sigma_{i}(x) \sigma_{i}(y)=\langle\sigma(x), \overline{\sigma(y)}\ range$.
Întrebarea mea este: de ce este idealul dual $I^\vee$ folosit în RLWE? Este din cauza prezenței transformării cuantice Fourier în demonstrația Lemei 3.14 a hârtie LWE originală? Sau este așa că Lema 4.7 din RLWE (reducerea de la BDD la RLWE) este corectă? Sau dintr-un alt motiv?
