Să presupunem că avem un joc cu $I$ jucători și fiecare dintre ei are un secret privat $e_i$. Fiecare jucător dorește să-și împărtășească secretul cu restul jucătorilor, dar în așa fel încât să nu fie înșelat. Avem următoarea formulare
$$p_i:E_i\time Y_i\la X_i$$
Unde $|Y_i|\geq|E_i|$ și $p_i(\cdot,y_i)$ este bijectiv astfel încât fiecare pereche $(x_i,y_i)$ este asociat cu exact unul $e_i$. Mai precis, $p_i$ este o mapare cifră, $x_i$ este un cod și $y_i$ este o cheie privată distribuită uniform $Y_i$. Să presupunem în continuare că $z_i(e_i)$ este o permutare a informatiei $e_i$. Cu ajutorul următoarei leme avem
$\textbf{Lema:}$ Dacă $z_i$ este o variabilă aleatoare cu suport activat $\{1,2,\dots,n_i\}$, și $y_i$ este distribuit uniform peste $\{1,2,\dots,n_i\}$ independent de $z_i$, apoi variabila aleatoare $x_i$ definit ca $x_i=z_i\ominus_{n_i}y_i$ (Unde $z_i\ominus_{n_i}y_i=z_i-y_i(mod{n}_i)$) este, de asemenea, distribuită uniform peste $\{1,2,\dots,n_i\}$.
Aș putea folosi o schemă de partajare secretă bazată pe această schemă de criptare-decriptare, care ar putea fi multipartită în sensul că jucătorul? $i$ ar putea să împărtășească cumva cheia $y_i$ împărțirea lui în părți și cum aș putea formula asta? Să presupunem că vrem să împărtășim cheia $y_i$ într-un mod astfel încât după ce toți jucătorii vor comunica între ei se va obține $y_i$. Și anume, jucător $i$ va spune doar o parte din cheie $y_i$, de exemplu, jucător $j=-i$ învață $\tau_{ij}=a_{ij}y_j$ si daca pentru vreunul $j\în I-\{i\}$ luăm suma de $\tau_{ij}$ învățăm $y_i=\sum_{j\in I-\{i\}}\tau_{ij}$ (cu alte cuvinte $x_i=z_i\ominus_{n_i}\sum_{j\in I-\{i\}}\tau_{ij}$).
Cum aș putea face asta? Ar trebui să definesc $p_i$ diferit și care ar trebui să fie condițiile pentru a găsi un set care să fie copie $Y_i$ astfel încât $\tau_{ij}=a_{ij}y_j$, Unde $j=-i$?
$\textbf{Scopul este următorul:}$ Sunt $I$ jucători și fiecare dintre ei are un cuvânt secret $e_i$. În loc să împărtășești $e_i$, fiecare jucător folosește un cifr care este definit ca $p_i$ și $x_i$ este codul care este generat din schema de criptare. De asemenea $y_i$ denotă cheia. Să presupunem că $z_i(e_i)$ este o permutare a $e_i$ astfel încât $z_i(e_i)=x_i\oplus_{n_i}y_i$. Vreau ca fiecare jucător când își împărtășește secretul să-și împartă cheia $y_i$ tuturor celorlalți jucători $jâIâ{i}$ pentru a preveni trișarea, în așa fel încât fiecare jucător să ia $x_i$, dar doar o parte din $y_i$. În esență, $y_i$ este împărțit în $|I|â1$ părți, cu ceilalți jucători luând fiecare dintre ei câte o parte. Prin urmare, vor trebui să comunice în continuare pentru a obține $y_i$ și, prin urmare, învață informațiile $z_i(e_i)$
