Notația de împerechere pare să sugereze că perechile biliniare ar putea fi legate de Algebra Clifford (adică: Algebra Geometrică); și avem doar o alegere ciudată de notație care ascunde acest fapt. De exemplu, dacă grupurile CE $G_1$ și $G_2$ sunt asemănătoare vectorilor, atunci grupul țintă pare asemănător $G_1 G_2 = G_{12} = -G_{21}$. Căutările pe Clifford Algebra și curbele eliptice indică faptul că ar putea fi cazul; dar rezultatele sunt de necitit pentru mine.
$a G_1 * (b G_2 + c G_2) = a(b+c) G_1 G_2$
Întreb, deoarece crearea unui CPABE (derivare cheie prin combinație booleană de atribute, unde $\land$ operațiunea este locul în care se află problema) pare să solicite ca un „hash triliniar” să fie format cât mai simplu posibil, așa... care schimbă atomic filigranul utilizatorului cu filigranul fișierului pe atribute care trebuie să provină toate de la același utilizator pentru a opri escaladarea privilegiilor prin coluziune:
$utilizator\ G_2\ *\ fișier\ G_1\ *\ (\frac{attr_0}{utilizator} + \frac{attr_1}{utilizator}) G_{123} = fișier\ *\ (attr_0 + attr_1) G_3$
De fapt, cel $\hat e(a G_1, b G_2)$ notația este oarecum sugestivă pentru faptul că $G_{12}$ este un bivector reprezentând rotația de la $G_1$ vector spre $G_2$ vector; Unde $\vec u *\vec v = |\vec u| |\vec v|e^{unghi_{\vec u,\vec v}}$.
O împerechere poate fi reprezentată într-un mod direct, ca algebră geometrică pe curbe eliptice? Sau chiar cumva cu Câmpuri Finite? Este într-adevăr un câmp care arată mai corect astfel: $a e_1 (b e_2 + c_{e2}) G$ ?