Aceasta nu este o afirmație despre un „spațiu de mesaje de dimensiunea 2”. Spațiul de mesaje poate fi atât de mare pe cât doriți, iar a doua caracterizare spune pur și simplu asta, pentru fiecare $m,m'$ alegeți din acest spațiu de mesaje și pentru fiecare text cifrat posibil $c$, probabilitatea ca $m$ este criptat ca $c$ este aceeași cu cea a $m'$ fiind criptat ca $c$, care este scris ca $\Pr[\mathsf{Enc}_k(m) = c] = \Pr[\mathsf{Enc}_k(m') = c]$.
Acum, în ceea ce privește schița soluției pe care o oferiți, nu este chiar adevărat că „presupune” un spațiu de mesaje de dimensiunea doi. Doriți să dovediți o afirmație despre două mesaje fixe $m$ și $m'$ (și anume, vrei să demonstrezi asta $\Pr[\mathsf{Enc}_k(m) = c] = \Pr[\mathsf{Enc}_k(m') = c]$), și doriți să faceți acest lucru în timp ce utilizați secretul perfect, care prevede asta, pentru fiecare mesaj $\mu$ și fiecare text cifrat $\gamma$,$^*$ si foarte important, pentru fiecare distributie $M$ peste spațiul de mesaje, asta tine $\Pr[M=\mu|C=\gamma] = \Pr[M=\mu]$.
Având în vedere că secretul perfect este valabil pentru orice distribuție, putem alege în mod arbitrar orice distribuție care ne ajută să ne dovedim afirmația. Soluția pe care o propuneți ia pur și simplu distribuția de probabilitate pe care o eșantionează $m$ cu probabilitate $1/2$, $m'$ tot cu probabilitate $1/2$, iar toate celelalte mesaje sunt eșantionate cu probabilitate $0$. Se poate spune, de asemenea, că spațiul de mesaje este „restrâns” la $\{m,m'\}$, dar ceea ce se întâmplă de fapt este ceea ce am spus chiar înainte. Acum că am fixat distribuția probabilității, o reparăm și $\mu = m$ și $\gamma = c$ mai întâi, aplicați secretul perfect, apoi remediați $\mu = m'$ și aplicați din nou secretul perfect, pentru a obține diferite expresii care pot fi manipulate pentru a obține ceea ce ne trebuie.
Pe scurt, acesta este doar un artefact al dovezii, deoarece afirmația pe care doriți să o demonstrați se referă doar la o pereche fixă de mesaje $m,m'$, deci tu poate sa restrângeți o distribuție de probabilitate doar la aceste două elemente și aplicați secretul perfect acestei distribuții.
$^*$ Observați că folosesc alte nume în loc de $m$ și $c$, deoarece acestea din urmă sunt fixate deja în contextul nostru.
