De ce nu folosește RSA numere compuse?

În prezent scriu o lucrare de matematică cu privire la importanța numerelor prime în criptarea RSA. Înțeleg că generarea q x p = N (unde p și q sunt numere prime) este simplă pentru un computer, totuși factorizarea N în cele două numere prime ale sale este improbabilă într-un interval de timp rezonabil.

După cum am menționat anterior, mă refer la importanța numerelor prime. Ceea ce cred că motivul pentru importanța lor este că, dacă RSA a folosit numere compuse, acestea pot fi împărțite în numere mai mici, deoarece sunt compuse, ceea ce face mai ușor să factorizez, dar nu sunt sigur dacă acesta este un raționament corect.

Aș aprecia foarte mult dacă cineva m-ar ajuta să înțeleg adevărata importanță a numerelor prime dincolo de simplul raționament conform căruia factorizarea N este foarte improbabilă într-o perioadă rezonabilă de timp.

Pentru a crea o pereche de chei publice, private, trebuie să cunoaștem factorizarea lui N. Dacă alegem N ca număr compus aleatoriu, nu suntem mai bine decât un atacator. Dacă putem găsi factorii, la fel poate și atacatorul.

Dacă alegem p și q ca numere aleatoare, va trebui să le factorizăm pentru a găsi factorii lui N, acest lucru poate fi ușor sau greu. Dar până la urmă vrem ca N să fie greu de factor. Un lucru pe care ne dorim este ca N să aibă factori mici care să-l ajute la factorizarea lui.

Pentru a asigura: A. Generatorul cheii secrete cunoaște factorii lui N b. Un atacator nu poate găsi cu ușurință niciun factor de N

Alegem numere prime mari aleatorii p,q și le înmulțim pentru a produce N.

Există, de asemenea, variante multi-prime ale RSA cu mai mult de 2 prime utilizate pentru a crea N, dar începem totuși cu numere prime mari.