O problemă în teoria jocurilor este cea a comunicării. Ținând cont de abordarea clasică a lui Myerson și Forges, agenții se comunică între ei, totuși indirect, printr-un mecanism de comunicare care primește mesaje de la ei și le răspunde la o recomandare conform unei reguli. Spune asta $m$ denotă profilul mesajelor şi $q(\cdot|m)$ este regula mecanismului astfel încât recomandarea $q:M\la\Delta(A)$ este un profil de acțiuni mixte, care denotă planul mediatorului oferit de mecanism. Fiecare jucător $i$ va invata numai $a_i$ și nu întregul profil al acțiunilor. Provocarea în astfel de probleme este de a găsi un mecanism eficient care să-l replice pe acesta, înlocuind dispozitivul sau mediatorul care preia mesajele și redă recomandări jucătorilor, cu o schemă de conversație simplă. De exemplu, jucătorii ar putea vorbi direct schimbând informații și ar putea genera această regulă în așa fel încât fiecare dintre ei la sfârșitul fazei de comunicare să-și cunoască doar propria recomandare $a_i$, deși nu trișează cu mesajul lor $m$ la începutul conversaţiei.
O tehnică foarte specifică în criptografie care ne ajută să proiectăm astfel de mecanisme este cea a calculului multipartit securizat. Să presupunem că fiecare jucător $i$ are o informație prealabilă $s_i$ asta este privat pentru ea. În cazul în care mediatorul există, nu există nimic de rezolvat în problemă și este ușor pentru agent să aibă încredere în ea.Cu toate acestea, atunci când mediatorul va fi înlocuit doar cu discuții ieftine, jucătorii nu sunt siguri că nu vor fi înșelați, așa că trebuie să existe o schemă specifică de criptare-decriptare care să-i ajute să cripteze intrările și să trimită mesaje criptate, continuați în etapă. unde vor face calculele corespunzătoare cu părțile partajate ale informațiilor individuale pentru a obține întreaga informație $s=(s_1,s_2,...,s_I)$ criptate, iar în final, în ultima etapă în care preiau rezultatul procesului, reconstruiesc funcția de regulă $q$. La sfârșitul procesului fiecare jucător $i$ va cunoaste doar informatiile ei anterioare $s_i$ și recomandarea ei de a juca $a_i$ sau vreo acțiune mixtă.
Exemplul este următorul. Fiecare jucător are câteva informații inițiale $s_i$, ea trimite un mesaj $m_i(s_i)=z_i$ care este o funcție a $s_i$, dar oricine o învață, ea va învăța orice despre $s_i$. Deci, jucător $i$ trimite celorlalți jucători $m_i$ iar ceilalți jucători spun $j=-i$ trimite-o $m_j(s_j)=\left(m_1(s_1),\dots,m_{i-1}(s_{i-1}),m_{i+1}(s_{i+1}),\dots, m_{I}(s_{I})\right)=\left(l_1,\dots,l_{i-1},l_{i+1},\dots,l_{I}\right)=l_j$. Prin urmare, fiecare jucător $i$ obţine tuplu $(m_i(s_i),m_j(s_j))$. În etapa următoare se fac câteva calcule. În stadiul de ieșire, jucătorii doresc distribuția probabilității
$$P(f)=P\left(f(s)_s{\in S}\right)=\Pi_{s\in S}q(f(s)|s)$$
Mai precis, intrarea va fi o funcție $g(l_1,l_2,\dots,l_I)=f\left(m_1^{-1}(l_1),m_2^{-1}(l_2),\dots,m_I^{-1}(l_I)\ dreapta)$, Unde $q$ ar trebui reconstruit în așa fel încât să fie o compoziție de funcții ale etapelor anterioare și fiecare jucător va învăța $g_i(l_i)=a_i$.
Ar putea un astfel de protocol proiectat cu ajutorul calculului multipartit? Care sunt ipotezele care trebuie făcute pentru funcțiile de criptare $m_i$ și de ce presupuneri suplimentare am nevoie? Există în literatura de specialitate computer, deoarece vreo schemă similară?
$\textbf{Sugestie:}$ Protocoalele de Rabin și Ben-or are unele dintre proprietățile de mai sus și Françoise Forges, dar cum ar putea cineva să le combine? Putem? Orice ajutor sau idee despre cum să căutați în literatură protocoale similare este apreciată dincolo de aceste două lucrări.
