Ținând cont de întrebarea mea anterioară Aici și răspunsul despre schema de criptare-decriptare propusă. Încerc să înțeleg cum să fac posibile operații în aritmetică modulară pentru o schemă de partajare secretă așa cum este propus Acolo
Să presupunem că $\mathbb{F}$ este un câmp finit astfel încât $x\in\mathbb{F}$. Considerăm o rețea de cinci agenți care denotă cu $i$ agentul generic și fiecare jucător își cunoaște propria coordonată din $x$, și anume jucător $1$ stie $x_1$, jucător $2$ stie $x_2$ și așa mai departe. Fiecare dintre ei vrea să-și împărtășească secretul cu ceilalți jucători în așa fel încât să nu dorească să-și dezvăluie informațiile cu o schemă de partajare secretă ca în schema lui Shamir. De exemplu, jucătorul $i$ împărtășește secretul ei $x_1$ cu otehr palerys după cum urmează
$\tau_{12}=z_{12}(x_{1})+\beta_{12} (mod{n_1})$
$\tau_{13}=z_{13}(x_{1})+\beta_{13} (mod{n_2})$
și, prin urmare
$\tau_{ij}=z_{ij}(x_{i})+\beta_{ij} (mod{n_i})$
astfel încât $z_{ij}(x_{i})=\alpha_{ij}\cdot x_{i}=w_{ij}$, Unde $j=-i$
$\textbf{Întrebarea 1:}$ Jucător $1$ de exemplu, a oferit patru părți diferite ale informațiilor ei $s_1$, deci dacă însumăm cele patru părți $\alpha_{12}\cdot x_{1}+\alpha_{13}\cdot x_{1}+\alpha_{14}\cdot x_{1}+\alpha_{15}\cdot x_{1}=( \alpha_{12}+\alpha_{13}+\alpha_{14}+\alpha_{15})\cdot x_{1}=a_1\cdot x_1$ am putea face următoarele operații $t_1=t_{12}+t_{13}+t_{14}+t_{15}=w_{12}+\beta_{12}(mod{n}_1)+w_{13}+\beta_{13 }(mod{n}_1)+w_{14}+\beta_{14}(mod{n}_1)+w_{15}+\beta_{15}(mod{n}_1)=\alpha_1\cdot x_1+ \beta_1(mod{n}_1)=w_1\bigoplus_{n_1}\beta_1$. Sunt corecte aceste calcule de însumări, unde? $t_i=w_i\bigoplus_{n_i}\beta_i$, $\forall i$?
$\textbf{Întrebarea 2:}$ Toate aceste scheme se referă la polinoame, la fel $\tau_i-w_i-\beta_i$ este un multiplu al $n_i$. Însumând toate acestea $\tau_i-w_i-\beta_i$ dintre cei cinci jucători, obținem polinomul $f(x)$ a schemei de partajare a secretelor astfel încât $f(0)=s$?
