În primul rând, nu cred asta $\zeta(e)$ este atât de eficient de calculat. Interesul nostru de a calcula $\zeta(e)$ pentru scopuri teoretice ale numerelor prime se concentrează de obicei pe linia critică $\mathrm{Re}s=1/2$ si Formula Riemann-Siegel cere $O(t^{1/2})$ termeni de calculat $\zeta(1/2+it)$. Există accelerații pentru calcularea valorilor multiple, dar nu în mod dramatic.
La fel, nu sunt sigur ce vrei să spui prin invers. Funcția nu este bijectivă (știm multe locuri unde este zero de exemplu).
Acestea fiind spuse, au existat câteva idei despre utilizarea teoriei numerelor analitice pentru metodele de factorizare. Metoda de factorizare a grupurilor de clasă a lui Shanks poate fi accelerată dacă se poate aproxima $L(1,\chi_N)$ (aici $L$-funcția este pentru câmpul numeric $\mathbb Q(\sqrt N)$ și este strâns legată de $\zeta(e)$. Presupunând ipoteza Riemann generalizată, Shanks a reușit să reducă timpul de rulare al algoritmului său pentru a factora $N$ din $O(N^{1/4+\epsilon})$ la $O(N^{1/5+\epsilon})$. Este puțin probabil ca o astfel de complexitate să factorizeze numere mai mari de câteva sute de biți și cu care nu poate concura sita de câmp cu număr general.
Au existat idei de folosit $\zeta(e)$ în sine (a se vedea lucrarea recentă "Factorizarea cu indicii" de Sica de exemplu), dar aceștia se luptă să se apropie de complexitatea metodelor lui Shanks din anii 1970 (lucrarea Sica are complexitate $O(N^{1/3+\epsilon})$.)
