Înmulțirea a două puncte în criptografia cu curbe eliptice

Există referințe sau dovedesc să spună că înmulțirea a două puncte în curba eliptică criptografie ECC nu este permisă, ca exemplu de mai jos? Înmulțiți cheia publică PKA cu un punct (Z) pe ECC, deoarece acești doi parametri (cheia publică și punctul) sunt ambii puncte pe ECC.

• $C=â²\oplus h(Z.PK_A\mathbin\|T_1)$
• $Pk=[SK]P$
• $Z=[a]P$

Unde $P$ este un punct de bază pe un EC și $a\in\mathbb Z_q^*$.

Adăugarea de puncte într-un grup de curbe eliptice va da un alt punct curbei și toți multiplii punctelor din grup vor fi, de asemenea, conținute în curba eliptică. Există trei reguli pentru adăugarea de puncte într-un grup de curbe eliptice care sunt urmate:

1. â + â = â
2. (Ï, γ) + â = (Ï, γ)
3. (Ï, γ) + (Ï, -γ) = â

Înmulțirea scalară a punctelor din curbele eliptice deasupra GF (p) se calculează prin următoarele formule A) Adunarea punctelor Fie două puncte de pe curba P = (x1, y1) și Q = (x2, y2) și suma lor este R = (x3, y3). P și Q se disting dacă P și -Q nu sunt la fel (x1 â x2). Adunând punctele, P + Q = R este definit ca: (x1, y1) + (x2, y2) = (x3, y3) λ = (y2 - y1) (x1 - x1) -1 x3 = λ2 âx1 âx2 y3 = λ (x1- x3) - y1

Î) Dublarea unui punct Fie punctul P = (x1, x2) să existe în curba unde x1 â 0. Dublarea punctului, 2P = R este definită ca: (x1, y1) + (x1, y1) = (x3, y3) λ = (3x12 + a) (2y1) -1 x3 = λ2 â2x1 y3 = λ (x1- x3) - y1

C) Înmulțirea scalară a punctelor Fie P un punct și d un șir de biți dintr-un număr întreg. Pentru a calcula punctul Q = dP se folosesc metode combinate de adunare și dublare a punctelor. Înmulțirea unui punct, dP = Q, urmează următorul algoritm: dacă dn-1 = 1, atunci Q: = P altfel Q: = ï¥ pentru i = n-2 la 0 Î: = Q + Q dacă di = 1 atunci Q: = Q + P returnează Q