Problemă: vezi că Michael și Nikita convin asupra unei chei secrete folosind schimbul de chei Diffie-Hellman. Michael și Nikita aleg $p = 97$ și $g = 5$.
Nikita alege un număr aleator n și îi spune lui Michael asta $g^n \equiv 3\pmod{97}$, iar Michael alege un număr aleatoriu $m$ și îi spune lui Nikita
acea $g^m â¡ 7 \pmod{97}$. Forța brută sparge codul lor: Ce este
cheia secretă asupra căreia Nikita și Michael sunt de acord? Ce este $n$? Ce
este $m$?
Acesta este modul în care schimbul Diffie-Hellman este definit în manual:
- Împreună, Michael și Nikita aleg un număr întreg de 200 de cifre p care este probabil
pentru a fi prim și alegeți un număr $g$ cu $1 < g < p$.
- Nikita alege în secret un număr întreg $n$.
- Michael alege în secret un număr întreg $m$.
- Nikita calculează $g^n \pmod{p}$ pe computerul ei portabil și spune
Michael numărul rezultat la telefon.
- îi spune Michael Nikitei $g^m \pmod{p}$.
- Cheia secretă partajată este atunci $s\equiv g^{nm}\pmod{p}$
pe care atât Nikita cât și Michael le pot calcula.
Gândurile/încercările mele:
Încercarea 1. Am încercat să găsesc $n$ prin rezolvarea ecuaţiei modulare $5^n\equiv 3\pmod{97}.$ Atunci noi avem $n\equiv \log_53\pmod{97},$ care nu este un număr întreg și, prin urmare, nu are sens.
Încercarea 2. Am încercat să găsesc cheia folosind $g^n$ și $g^m.$ Cu toate acestea, nu văd o cale de a ajunge $g^{nm}$ de cand $g^ng^m = g^{n+m},$ și nu putem calcula $(g^n)^m$ sau $(g^m)^n$ fara sa stie $m$ sau $n,$
pentru care din Incercarea 1 nu gasesc numere intregi pentru.
Ar aprecia ajutor! Mulțumesc
