Cum pot înțelege matematica din spatele criptografiei, în special cea folosită în blockchain-uri / registre distribuite?

Sincer vorbind, cantitatea și sofisticarea criptografiei utilizate în DLT-uri depind foarte mult de proiectul pe care îl studiezi. În primul rând, vă rugăm să rețineți că blockchain/DLT a devenit, de asemenea, un termen de marketing astăzi, așa că multe proiecte nu sunt decât baze de date vechi cu un nume grozav. Criptomonedele publice, fără permisiuni, sunt o altă chestiune și, în opinia mea, acestea sunt ceea ce trebuie să studiați dacă sunteți cu adevărat interesat de acest domeniu nou-nouț. (Dar mai întâi verificați că aveți într-adevăr nevoie de DLT. Obțineți multe funcții și pierdeți multe altele, așa că mai întâi verificați că într-adevăr nu aveți nevoie doar de un DB.) Dacă nu te-ai răzgândit, hai să continuăm doar cu o grămadă de exemple și referințe :)

• În Bitcoin, găsiți semnături standard pubkey/privkey peste curbe eliptice și hashing (de exemplu, nucleul PoW), ambele putând fi considerate în prezent criptografie standard (nimic mai mult decât ceea ce puteți găsi într-un certificat X.509 modern al unui domeniul serverului web). Mult mai provocatoare pentru un începător sunt stimulentele imho și conceptele legate de teoria jocurilor. O carte pe care am iubit-o când mi-am început călătoria în această lume este „Mastering Bitcoin 2nd. Ed”. de Andreas Antonopoulos, care introduce numeroasele concepte (și cele câteva de criptografie) pe care trebuie să le stăpânești pentru a pătrunde în această lume.Dar aveți grijă să nu considerați cartea lui Antonopoulos riguroasă la matematică: așa cum subliniază @kelalaka în comentarii, există probleme înșelătoare cu definirea înmulțirii scalare EC, la pagina 68 a primei ediții și 63 a a doua.
• De obicei, monedele orientate spre confidențialitate folosesc o criptografie mai sofisticată. De exemplu, în Monero găsiți schimburi Diffie-Hellman, Ring Signatures și alte idei interesante (de exemplu, Pedersen Commitments și Bulletproofs). Vă sugerez să verificați https://www.getmonero.org/library/ : „Zero to Monero 2nd Edition”, o referință completă pentru Monero de astăzi („azi” deoarece hard forks, alias modificările necompatibile cu înapoi sunt frecvente în Monero) cu mai multă amprentă matematică decât „Mastering Bitcoin”. Cred că documentele însoțitoare bune pentru aceasta sunt cheatsheet-urile pe care le puteți găsi în aceeași pagină web (avertisment: sunt ale mele ;-) )
• Viitorul Ring Signatures pare să fie Triptych și Seraphis pe partea Monero, iar Lelantus Spark pe partea Firo (o criptomonedă „nouă”, anterior Zcoin, dar cu protocoale/matematice complet diferite)
• Alte chestii criptografice foarte interesante folosite în criptomonede sunt Zero Knowledge Proofs; ai grija pentru ca au foarte multe arome. Bulletproof folosit în Monero este unul dintre ele, dar cu siguranță vei găsi ZK-SNARK-uri de Zcash, ZK-STARK și ZK-Rollups pentru viitorul Ethereum... Evit referințele la nivel de aplicație pentru că sunt o lume într-o lume și Imho, pentru a le înțelege cu adevărat, trebuie să începeți de la fundații, de exemplu „Foundations of Cryptography Volume 1” de Oded Goldreich și apoi să sapă în modele/euristice de non-interactivitate.... într-adevăr o mizerie (aceasta este doar o idee simplificată). : https://github.com/AdamISZ/from0k2bp/blob/master/from0k2bp.pdf - Btw conține o introducere foarte ușor de înțeles la Commitments)