În scopul curbelor eliptice și al împerecherilor cu coordonate afine, funcțiile sunt funcții raționale (raporturile a două polinoame) în cele două variabile $X$ și $Y$ cu coeficienţi în câmpuri compatibile. Curbele sunt setul de puncte în care o anumită funcție este zero. Liniile sunt curbe în care funcția de bază este un polinom de gradul total 1. O funcție pe o curbă (de obicei, curba este definită de o altă funcție) este setul de valori pe care funcția le ia în punctele curbei, adică valoarea funcției în locurile în care cealaltă funcție este zero.
De exemplu, dacă lucrăm peste numerele raționale și luăm în considerare funcția $C(X,Y)=Y^2-X^3+X-1$. Aceasta definește curba eliptică $E:C(X,Y)=0$ pe care am putea-o scrie ca $E:Y^2=X^3-X+1$. Luați în considerare și funcția $L(X,Y)=2X-Y-1$, aceasta definește linia $\ell:L(X,Y)=0$ pe care le-am putea scrie de obicei $\ell:Y=2X-1$. Deși funcțiile sunt definite pentru toate valorile raționale ale $X$ și $Y$, ne putem specializa pe valori care se află pe curbe. Functia $C$ pe curbă $E$ este zero peste tot, dar funcția $L$ ia valori mai interesante. Considera $L$ evaluat la punct $(5,-11)$ care zace pe $E$. Acesta este 20. La fel putem vorbi despre funcție $C$ pe "curba" $\ell$ de exemplu. dacă luăm punctul $(7,13)$ care zace pe $\ell$ v-om vedea $C(7,13)=-168$.
În mod clar, putem vorbi despre multe funcții diferite definite $E$ si nu doar $L$.
Există relații interesante între o funcție $f$ pe o curbă definită de o funcţie $g$ și funcția $g$ pe o curbă definită de funcţie $f$. Acestea încep cu observația că zerourile sunt împărțite. În special zerourile lui $L$ pe $E$ sunt $(0,-1)$, $(1,1)$, și $(3,5)$ care sunt şi zerourile lui $C$ pe $\ell$.
