QKD măsoară qubit cu baze greșite

Presupunând că vorbiți despre formula obișnuită a BB84 și Bob (receptorul) ar trebui să aleagă fie baza $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ sau baza $\{|+\rangle,|-\rangle\}$, atunci probabilitatea este exact 1/2 din fiecare măsurătoare atunci când este aleasă o bază greșită.

Pentru a vedea asta, amintiți-vă $$|+\rangle=\frac1{\sqrt2}|0\rangle+\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$ $$|-\rangle=\frac1{\sqrt2}|0\rangle-\frac1{\sqrt2}|1\rangle$$ astfel încât dacă de exemplu măsurăm $|-\rangle$ în $\{|0\rangle,|1\rangle\}$ baza, obtinem $|0\rangle$ cu probabilitate $(1/\sqrt2)^2=1/2$ și $|1\rangle$ cu probabilitate $(-1/\sqrt 2)^2=1/2$. De asemenea $$|0\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\rangle+\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$ $$|1\rangle=\frac1{\sqrt2}|+\rangle-\frac1{\sqrt2}|-\rangle$$ astfel încât dacă de exemplu măsurăm $|0\rangle$ în $\{|+\rangle,|-\rangle\}$ baza, obtinem $|+\rangle$ cu probabilitate $(1/\sqrt2)^2=1/2$ și $|-\rangle$ cu probabilitate $(1/\sqrt 2)^2=1/2$.

În toate cazurile cu nepotrivirea bazelor de transmisie și de măsurare, 1/2 din timpul în care măsurăm o stare corespunzătoare lui 0 și 1/2 din timpul unei stări corespunzătoare lui 1. Această probabilitate este independentă de starea transmisă.