Probleme la generarea cheilor/grupului ciclic pentru Cramer-Shoup Cryptosystem cu OpenSSL

Încerc să implementez un sistem de criptare Cramer Shoup în C, dar am întâmpinat probleme cu generarea cheilor.

Din câte am găsit pe wiki și în alte lucrări, pentru a genera chei pentru Cramer Shoup trebuie să generați un grup ciclic G de ordinul q cu generatoarele g1 și g2, apoi să luați 5 valori între 0 și (q-1) și cu asta puteți genera cu ușurință cheile.

Am încercat inițial să fac asta manual, dar am întâlnit probleme care m-au împiedicat să merg mai departe. Mi s-a spus că o bibliotecă OpenSSL ar trebui să aibă o modalitate de a face asta singură. După câteva săpături, am descoperit că pot genera ceea ce credeam că este o cheie folosind comanda „openssl dhparam”, dar după ce m-am jucat cu ea nu pare că generează chei așa cum credeam.

Vă întreb dacă sunteți la curent cu vreun cod (Sau comenzi) care ar putea fi folosit pentru a ajuta la generarea cheilor unui criptosistem cramer shoup. Dacă știți vreun cod/comenzi/biblioteci care ar putea ajuta cu acest lucru, apreciez foarte mult.

Nu sunt familiarizat cu criptosistemul Cramer-Shoup, dar se pare că puteți obține ceea ce doriți prin generarea de parametri DSA $P$, $Q$, $G$, dând a grupul Schnorr de ordin prim $Q$ si generator $G$ sub înmulțire modulo $P$ ; apoi creând un alt generator ca $G':=G^X\bmod P$ pentru un mod uniform aleatoriu (nedezvăluit) $X$ în $[2,Q-1]$.

Cu OpenSSL pe linia de comandă, generarea de $P$, $Q$, $G$ (cu 3072 de biți $P$ și 256 de biți $Q$, care este considerat sigur timp de cel puțin un deceniu, dezvăluind descoperire teoretică sau CRQC) merge:

openssl dsaparam -text 3072

Pentru detalii despre matematica care este concepută pentru a fi aplicată, consultați FIPSÂ 186-4 anexa B.1.