Operațiuni liniare pe cota secretă Shamir plină

Să presupunem că am un secret k-dimensional $\langle x_1,\cdots,x_k \rangle$ pe care o împărtășesc folosind o cotă secretă a lui Shamir $(t,k,n)$ Unde $t$ este pragul şi $n$ este numărul de acțiuni după cum urmează: Construiți un polinom $f$ de grad $t+k-1$ astfel încât $f(-1)=x_1, \cdots, f(-k)=x_k, f(-k-1)=r_1, \cdots, f(-k-t)=r_t$ Unde $r_1,\cdots,r_k$ sunt prelevate aleatoriu din teren. Acum cele n acțiuni sunt generate ca $(1,f(1)),\cdots,(n,f(n))$. Să spunem fiecare petrecere $i $ are cotă $(i,f(i))$ si doi $k$-vectori publici dimensionali $\langle a_1,\cdots,a_k\rangle, \langle b_1,\cdots, b_k \rangle$. Este posibil să concurezi operațiuni liniare pe acțiunile împachetate, adică să generezi cota pentru $\langle x_1\cdot a_1+b_1,\cdots,x_k\cdot a_k+b_k\rangle$?

Vreau să o pot face în mod non-trivial, adică nu reconstruind secretul și apoi calculând pe clar. Practic, este posibil să se efectueze operațiuni liniare SIMD pe acțiunile împachetate la nivel local? Rețineți că atunci când $a_1=a_2\cdots=a_k:=a, b_1=b_2\cdots=b_k:=b$ este posibilă obţinerea acţiunilor ca $(i,a\cdot f(i)+b)$. Dar mă interesează cazul mai general în care $a_i/b_i$sunt diferite.