În primul rând, este important să înțelegem câte informații este un polinom de grad $d$ ar putea conține. Se caracterizează prin $d+1$ imagini (gândiți-vă la polinoamele Lagrange pentru a înțelege de ce).
Deci, acum trebuie să ne concentrăm pe o propoziție specifică din linkul pe care l-ați scris:
„Se trece de la patru grupuri de trei vectori de lungime șase la șase grupuri de trei polinoame de grad 3, unde evaluarea polinoamelor la fiecare coordonată x reprezintă una dintre constrângeri.”
Implică faptul că fiecare grup corespunde imaginilor polinoamelor pentru o anumită valoare. (Deoarece decidem arbitrar să o interpretăm astfel) Se pare că convenția este de a considera că $i^\text{th}$ grupul ne oferă imaginile pentru intrare $i$.
De exemplu, dacă aș calcula primul polinom $P_{1,1}$ a primului vector. voi calcula $P_{1,1}$ de grad cel mult $3$ astfel încât
$P_{1,1}(1)= x_1, P_{1,1}(2) = x_2, P_{1,1}(3) = x_3, P_{1,1}(4)=x_4$, cu $x_i$ prima coordonată a primului vector al $i^{\text{th}}$ grup.
Aceste ecuații determină un singur polinom (nu sunt sigur că pot face explicații mai bune decât cea din linkul dvs.), dar dacă doriți să aveți mai multe cunoștințe despre acest lucru, puteți citi:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial
În general, putem face același lucru pentru a calcula $j^{\text{th}}$ polinom $P_{j,k}$ al $k^{\text{th}}$ vector, privind $k^{\text{th}}$ coordonatele lui $j^{\text{th}}$ vectori ai grupurilor.
