Am început să învăț criptografia și am încercat să rezolv această problemă: luați în considerare un singur pad unde $\mathcal{M}=\mathcal{C}=\{0,1\}^n$ și $\mathcal{K}=\{0,1\}^n\setminus 0^n$ (numiți această schemă $\Pi$). Găsi $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$.
Incercarea mea: $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]$=$\frac{1}{2}\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0] + \frac{1}{2}\ Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=1]$.
Se concentreze pe $\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]$. Cazul „problematic” este când textul cifrat este $m_1$ pentru că adversarul ştie sigur că în acest caz $b=0$. în toate celelalte cazuri ale textului cifrat, acesta se comportă ca OTP obișnuit și, prin urmare, cel mai bun lucru pe care îl poate face adversarul este să arunce o monedă. Oficial: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\Pr[c=m_1]+\frac{1}{2} \Pr[c\neq m_1]$$ dar $\Pr[c=m_1]=\Pr[k=m_1\oplus m_0]=\frac{1}{|\mathcal{K}|}$ asa de: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1\mid b=0]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2 |\mathcal{K}|}$$ acelaşi argument exact se poate face când $b=1$ asa ca in sfarsit: $$\Pr[\text{PrivK}_{\mathcal{A},\Pi}^{eav}=1]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2|\mathcal{K }|}$$
Este corect?
Editați | ×: 
