problemă cu un exemplu de logaritm discret/grupuri ciclice... poate cineva să-mi clarifice acest concept?

Grupul la care te uiți este multiplicativ grup modulo $17$ de care puterile $3$ Genera. Ca set, pentru general $n$ aceasta nu include $0$ și se scrie de obicei ca $$ (\mathbb{Z}_n^\ast,\cdot) $$ Unde $\mathbb{Z}_n^\ast \subseteq \{1,2,\ldots,n-1\}$ pentru orice număr întreg pozitiv $n\geq 2.$

Dacă $n=p$ este un prim, atunci acest set este de fapt tot $\{1,2,\ldots,p-1\}$ În caz contrar, este doar setul de elemente din $\mathbb{Z}_n$ care este relativ prim pentru $n.$ Dacă $n=p$ un prim, atunci grupul este de asemenea ciclic adică un singur element $g$ poate genera toți membrii săi ca puteri $g^i\pmod p.$

Pentru exemplul tău $p=17,$ și $g=3.$

Editați | ×: Dacă $n$ este nonprim, să zicem $n=pq$ Unde $p\neq q$ sunt prime, atunci există $n/p$ elemente în $\{0,1,\ldots, n-1\}$ care sunt divizibile cu $p.$ Sunt $n/q$ elemente în $\{0,1,\ldots, n-1\}$ care sunt divizibile cu $q$. Deoarece zero este divizibil cu ambele obținem $$ n\left(1-\frac{1}{p}\dreapta)\left(1-\frac{1}{q}\dreapta) $$ elemente care sunt relativ prime pentru $n$ care este mărimea grupului multiplicativ.

Pentru general $n$ avem $\varphi(n)$ elemente din grup, unde $\varphi(\cdot)$ este Funcția totientă a lui Euler.