înregistrare Logare
Puncte:1
avatar Crypto

Definiția Ring-LWE

drapel in
Suman Thakur

Încerc să înțeleg structura inelelor folosite în Ring-LWE pe baza lui Chris Peikert Deceniu de criptografie bazată pe zăbrele hârtie. Hârtia spune că $$R := \mathbb{Z}[x]\big /\langle f(x) \rangle$$ și clar pentru ca asta să aibă sens, $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$. Dar apoi $R_q$ este definit ca $$R_q := R\big / qR \stackrel{?}{=} \mathbb{Z}_q[x]\big / \langle f(x) \rangle$$

Deci întrebarea mea este ce inel face $f(x)$ in a doua ecuatie provin din? Adică este $f(x) \in \mathbb{Z}_q[x]$ în a doua ecuație, sau există o altă interpretare a $f(x)$ în definiţia lui $R_q$?

Ca să luăm un exemplu concret, dacă $$f(x) = x^4 + 31 \in \mathbb{Z}[x]$$ și $q = 7$, atunci este sigur să spunem asta $$ R = \mathbb{Z}[x]\big / \langle x^4 + 31 \rangle $$ și $$ R_q = \mathbb{Z}_7[x]\big / \langle x^4 + 3 \rangle$$ de cand $31 \equiv 3 \mod 7$.

Găsesc cumva noțiunea folosită în criptografie extrem de confuză. Pentru început, cine folosește $\mathbb{Z}_q$ a insemna $\mathbb{Z}\big /q \mathbb{Z}$?

76
0 + 0
kelalaka avatar
drapel in
kelalaka
Ceea ce citiți este [quotient ring](https://mathworld.wolfram.com/QuotientRing.html) Sunt aceeași reprezentare a coeficientului inelului. I-a lăsat răspunsul lui Chris.
0
Răspunde
drapel in
Suman Thakur
Deci este corectă interpretarea mea că $f(x) \in \mathbb{Z}_q[x]$ pentru a doua ecuație? Nu ar fi mai bine să folosiți $\bar{f(}x)$ în acest caz, care este notația standard.
0
Răspunde
kelalaka avatar
drapel in
kelalaka
pag27: `ale căror reprezentanți canonici sunt polinoame de grad mai mic decât n cu coeficienți dintr-un set de reprezentanți canonici de` $Z_q$. Da, polinom în $Z_q$
2
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.