Care este valoarea $P(x)$ Ar trebui sa fie?
Nimic. Suntem interesați de coeficienți a polinomului $P(x)$, care sunt limitate la booleene $\{0,1\}$. Acești coeficienți reflectă cablarea LFSR. Pentru alte polinoame, acestea ar putea reflecta starea LFSR. Rareori trebuie să evaluăm acel polinom $P(x)$, sau alte polinoame pe care le folosim, pentru o anumită valoare a $x$, sau chiar specificați setul $x$ aparține lui. A se gandi la $x$ ca o variabilă nespecificată, fie ea în numere întregi $\mathbb Z$, raționali $\mathbb Q$, reale $\mathbb R$, complexe $\mathbb C$, după cum credeți de cuviință; și efectuați cu încredere aritmetica pe astfel de polinoame conform regulilor standard ale algebrei, modificate de $1+1=0$ (în mod echivalent, prin reducerea tuturor coeficienților polinoamelor modulo $2$).
Flip-flop-ul din dreapta este reprezentat de $1$. Aceasta este prescurtarea pentru $x^0$?
Da. Un alt motiv pentru care scriem $1$ este de a evita necesitatea definirii $0^0$.
Cele patru flip-flops sunt etichetate $0,1,2,3$. Deci, de ce un mandat de patru putere?
Termenul de gradul patru este doar în $P(x)$, care reprezintă cablarea LFSR-ului, nu starea flip-flops-ului. Când se ocupă de stare, aceasta va fi reprezentată printr-un polinom $S(x)$ de gradul cel mult trei.
De asemenea: când reducem orice polinom modulo polinomul $P(x)$, ce a mai rămas $S(x)$ are un grad strict mai mic $P(x)$, astfel că coeficienții (de obicei, o nouă stare a LFSR) se potrivesc celor patru flip-flops.
Un alt mod de a vedea este că termenul $x^4$ în $P(x)$ corespunde bitului care iese din registrul de deplasare atunci când deplasăm cu un bit (echivalent, înmulțim starea cu $x$), în timp ce ceilalți biți corespund ajustărilor noilor stări ale fiecărui flip-flop.
Mă face să mă întreb dacă această „ecuație” nu este cu adevărat o ecuație la care te aștepți să emiti o valoare de utilizat, ci un fel de mod ondulat manual de a descrie doar arhitectura unui LFSR?
Într-adevăr, $P(x)$ este despre arhitectura LFSR. Reprezentarea ca polinom $P(x)$ pentru arhitectură și $S(x)$ pentru starea este utilă pentru a stabili proprietățile LFSR-urilor. În special, pentru un LFSR în formă Galois, statul evoluează per $S_{i+1}(x)=S_i(x)\,x\bmod P(x)$, din care rezultă $S_i(x)=S_0(x)\,x^i\bmod P(x)$.
Notă: aici, $\bmod$ produce restul per diviziune polinomială, din nou cu coeficienți în booleeni.
¹ Excepții: evaluarea $P(x)$ la $x=1$ în booleeni, sau $x=2$ pentru numerele întregi, rezultă ocazional valori interesante.
