înregistrare Logare
Puncte:0
avatar Crypto

Structura compoziției permutărilor

drapel ru
SRobertJames

Dacă $P_1, P_2$ sunt permutări finite, despre ce putem spune $P_3 = P_1 \cdot P_2$? Adică ce proprietăți ale compoziţie de permutări pot fi deduse din proprietățile permutările care sunt compuse?

Deoarece permutările formează un grup, pentru orice $P_2$ și $P_3$, există o $P_1$ că atunci când este compus cu $P_2$ dă $P_3$. Deci, gama de compoziție se întinde pe întreg spațiul permutărilor. Asta nu înseamnă, totuși, că nu putem învăța anumite lucruri despre structura sau natura lor. De exemplu: Dacă cunoaştem structura ciclică a $P_1$ și $P_2$, putem învăța structura ciclică a $P_3$?

Sau, dacă $P_1$ este un ciclu simplu (adică o schimbare fără puncte fixe) și $P_2$ se știe, care este intervalul $P_1 \cdot P_2$?

Sau, care este relația dintre $P_1 \cdot P_2$ și $P_2 \cdot P_1$?

Mai general: ce proprietăți, dacă există, de compoziție a permutărilor pot fi deduse din proprietățile permutărilor individuale? Sau, dacă susțineți că astfel de proprietăți nu pot fi deduse, vă rugăm să dovediți acest lucru.

59
0 + 0
poncho avatar
drapel my
poncho
"dacă $P_1$ este un ciclu simplu (adică o schimbare fără puncte fixe), care este intervalul $P_1 \cdot P_2$?" - Cred că ai răspuns că în paragraful tău anterior „Deci gama lor de compoziție se întinde pe întreg spațiul permutărilor”
0
Răspunde
drapel ru
SRobertJames
@poncho Formulare clarificată pentru a indica „care este intervalul de compoziție pentru un **P2** cunoscut”
0
Răspunde
Puncte:1
Daniel S avatar Crypto
drapel ru
Daniel S

Dacă cunoaştem structura ciclică a $P_1$ și $_2$, putem învăța structura ciclică a $_3$?

Nu. Luați în considerare cazul când $P_1$ este toate punctele fixe bară un ciclu de 2 și $P_2$ are aceeași structură. $P_3$ ar putea fi identitatea; ar putea consta din două cicluri disjunse, iar restul puncte fixe; ar putea fi un ciclu de 3 și restul puncte fixe. Putem spune că dacă $P_1$ și $P_2$ aparțin aceluiași subgrup (de exemplu, apartenența la grupul alternativ poate fi dedusă din structura ciclului), la fel și $P_3$.

Dacă $P_1$ este un ciclu simplu (adică o schimbare fără puncte fixe) și $_2$ se știe, care este intervalul $_1â _2$?

Este uniunea claselor drepte ale subgrupurilor de deplasare a căror intersecție este $P_2$. Acest lucru este aproape de tautolog, dar nu mă pot gândi la o modalitate mai bună de a-l descrie.

care este relația dintre $_1â _2$ și $_2â _1$?

Este un conjugat prin $P_2$ (și astfel în special are aceeași structură de ciclu). Lăsa $Q=P_1P_2$ astfel încât $P_1=QP_2^{-1}$ și $P_2\cdot P_1=P_2QP_2^{-1}$. $Q$ are $n!$ astfel de reprezentări există o reprezentare corespunzătoare oricărui conjugat dat și astfel nu poate fi dedusă nicio altă structură.

0 + 0
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.