Găsiți produsul a două sume prin SMPC

În prezent lucrez la o schemă DSA cu prag distribuit care necesită găsirea produsului a două sume prin calcul securizat cu mai multe părți. Mai exact vorbind, fiecare dintre $n$ petreceri $P_i$ posedă o pereche de chei DSA $(sk_i, pk_i)$, Unde $sk_i=d_i \in \mathbb{Z}_q$ și $pk_i = g^{d_i}$. Vreau să generez în mod colectiv o semnătură $S_{\Sigma} = k_{\Sigma}^{-1}(m+r_{\Sigma}d_{\Sigma})$, Unde$k_{\Sigma}=k_1+\dots k_n$, $r_{\Sigma}d_{\Sigma}=(r_1+\dots+r_n)\cdot(d_1+\dots+d_n)$. Întrebarea mea anterioară este dacă există o paradigmă adecvată de calculat $r_{\Sigma}d_{\Sigma}$ fără a scurge informații despre cheile secrete $(d_1,\dots,d_n)$? Pentru calcul $k_{\Sigma}$, folosesc Protocolul BGW și Shamir prag schema de partajare secretă. Este posibil să se calculeze $r_{\Sigma}d_{\Sigma}$ folosind și protocolul BGW?

PS: Sunt nou la SMPC, iar engleza nu este prima mea limba.Scuze pentru necazuri. Mulțumiri!

Da este, vezi de exemplu această pagină. Rețineți că înmulțirea necesită $O(n^2)$ comunicare suplimentară, spre deosebire de adiție (care este gratuită).