înregistrare Logare
Puncte:1
avatar Crypto

Înmulțirea perechilor vs. exponențiarea elementelor grupului

drapel cn
A.Solei

Să presupunem că avem o pereche ca $e:G_1\time G_2\rightarrow G_T$. astfel încât $g_1$ și $g_2$ sunt generatorul de $G_1$ și $G_2$ respectiv. Într-un protocol pe care îl am $A=\prod_{i=1}^n e(H(i),pk_i)$ Unde $H(i)\în G_1$ iar logaritmul său discret este necunoscut (deoarece este un oracol aleatoriu) și $pk_i\în G_2$. Pot proiecta un alt protocol astfel încât să îmi pot calcula valoarea țintă $A$ într-un alt mod, adică $A=e(H(l),\prod_i pk_i^{a_i})$ (Unde $H(l)\în G_1$ și independent de index $i$). Grupurile $G_1,G_2,G_3$ sunt aceleași în ambele scheme.

Astfel, punctul care mă interesează este eficiența. Principala diferență între aceste două evaluări este că:

În prima schemă avem $n$ împerechere și $n$ inmultirea peste $G_T$. În timp ce în a doua schemă, avem $n$ exponentiarea peste $G_2$ (exponenți ai $a_i$), $n$ inmultire in $G_2$ și 1 pereche.

Care dintre aceste scheme este mai eficientă? ai putea te rog sa-mi dai cateva linkuri si referinte pentru o comparatie precisa. Creșterea eficienței este vizibilă?

51
0 + 0
drapel kr
Mehdi Tibouchi
Schema 2 va fi aproape sigur mai eficientă. Acest lucru se datorează faptului că o exponențiere în $G_2$ este aproape întotdeauna semnificativ mai rapidă decât o împerechere și, în plus, în Schema 2, puteți utiliza [multi-exponentiation](https://link.springer.com/content/pdf/10.1007% 2F3-540-45537-X_13.pdf) pentru a accelera considerabil calculul $\prod_i \textit{pk}_i^{a_i}$ în comparație cu efectuarea naivă de exponențiații și produse $n$.
2
Răspunde
poncho avatar
drapel my
poncho
@MehdiTibouchi: în afară de furnizarea unei referințe (care, IMHO, nu este necesară, având în vedere dimensiunea diferenței de performanță), aceasta pare să răspundă pe deplin la întrebare. Ar trebui să-l trimiteți ca răspuns?
0
Răspunde
Daniel S avatar
drapel ru
Daniel S
Există accelerații echivalente pentru multi-exponentiație în evaluarea produselor de perechi. În algoritmul lui Miller (de la stânga la dreapta), o singură pătrare poate fi utilizată pentru pasul de pătrat în fiecare pereche de componente. Punctul mai larg că $n$-exponentiațiile din $G_2$ este probabil să ia înmulțiri de câmp $(1+n\epsilon)\log\ell$ și chiar și împerecherea Tate este probabil să ia cel puțin $(6n+\epsilon)\ Înmulțirile câmpului log\ell$ fac în continuare extrem de probabil ca a doua metodă să câștige. (Estimările sunt degete în aer).
0
Răspunde
drapel romania
SEF 777
întrebarea această in alte limbi:

Postează un răspuns

Majoritatea oamenilor nu înțeleg că a pune multe întrebări deblochează învățarea și îmbunătățește legătura interpersonală. În studiile lui Alison, de exemplu, deși oamenii își puteau aminti cu exactitate câte întrebări au fost puse în conversațiile lor, ei nu au intuit legătura dintre întrebări și apreciere. În patru studii, în care participanții au fost implicați în conversații ei înșiși sau au citit transcrieri ale conversațiilor altora, oamenii au avut tendința să nu realizeze că întrebarea ar influența – sau ar fi influențat – nivelul de prietenie dintre conversatori.